1. Termoelektron emissiyasi hodisasi. Metallar va yarimotkazgichlar uchun termoelektron emissiya tenglamasini statistik usulda keltirib chiqarish

Richardsonning termoelektron emissiya tenglamasi
Termoelektron emissiya yetarlicha yuqori temperaturagacha qizdirilgan moddalardan termodinamik muvozanat holatida elektronlarning uchib chiqish hodisasidir.
TEE tenglamasini keltirib chiqarishning ikki xil usuli mavjud: bu termodinamik va statistik usullari. Ularning birinchisi umumiy termodinamik munosabatlarga asoslanadi. Shu sababli u universal ahamiyatga ega, ammo shu bilan birga u tenglama isboti moddalarning o‘ziga xos maxsus xossalariga asoslanmaganligi sababli u ba’zi noaniq parametrlarni o‘z ichiga olishi kerak. Ikkinchi isbot ba’zi model tasavvurlariga asoslanadi. Shu sababli TEE ning bunda keltirilgan tenglamasi noaniq parametrlarga ega emas, ammo shu bilan birga u aniq chegaralangan sohalargagina qo‘llanilishi mumkin.
TEE tenglamasini termodinamik usulda keltirib chiqarish: Faraz qilaylik, qattiq jtsm ichida bo‘shliq bo‘lsin, hamda sistemaning hamma qismi T temperaturada termodinamik muvozanat holatida bo‘lsin. Qattiq jism elektronlari bo‘shliqqa bug‘lansin va keyin moddaning yuzasida kondensatsiyalansin. Termoelektron emissiya tokining zichligi moddaning birlik sirtidan o‘tuvchi elektron oqimi n_{ }/4 va shu sirtdan qaytish koeffitsiyenti r ning o‘rtacha qiymati bilan aniylanadi:
(3)
Bu yerda _{ }, n-esa, elektron gazining konsentratsiyasi. Bo‘shliq ichida elektron gazini ideal deb qarash mumkin, chunki:

1. 
   j ning yetarlicha eng katta qiymatlarida ideal chetlanish (aynish) temperaturasi quyidagi munosabatdan aniqlanadi:
   

(4)
va _{ } K dan oshmaydi.
2) Kulon kuchi ta’sirida itarilish n ning qiymati bilan aniqlanib, uning kattaligi (_{ }) kT dan oshmaydi. Shunga asosan bo‘shliqdagi elektronlar uchun Klapeyron tenglamasi qo‘llaniladi:
PV=RT ёки P=nkT (5)
bunda R -bosim, V- molyar hajm, R - esa, gazning universal doimiysi.TEE tenglamasining ifodasini topish uchun n ni aniqlash kerak, u (4) ning ikkinchi munosabatidan topilishi mumkin.
Bug‘lanuvchi elektronlar uchun R ni aniqlash maqsadida fazoviy o‘zgarishga mos temperaturaga to‘g‘ri keluvchi Klapeyron-Klauzius tenglamasidan foydalanamiz:
(6)
Bu yerda l – molyar bug‘lanish issiqligi. Bo‘shliqda molyar hajm V qattiq jismdagi molyar hajm _{ }dan yetarli darajada katta bo‘lganligi sababli, _{ }=0 deb faraz qilsak bo‘ladi.
Shunday qilib, (4) va (5) ga asosan
(7)
l – kattalik yopiq termodinamik sikldan aniqlanadi: moddadagi bir mol elektronlan temperaturasi dT ga ko‘tariladi; bunda C_pʹdT energiya sarflanadi, Cpʹ- modda ichidagi elektron gazining molyar issiqlik sig‘imi. So‘ngra bu bir mol elektron gazi bo‘shliqda bug‘lanadi. Energiya sarfi _{ } (T+dT) dan iborat. Bo‘shliqda temperatura dT ga pasayadi va C_PdT energiya ajralib chiqadi, bu yerda C_P=5/2R bo‘shliqvdagi elektronlarning molyar issiqligi. So‘ngra bu bir mol gazning kondensatsiyasi tufayli l(T) energiya ajralishiga va dastlabki holatiga qaytishga olib keladi.
Shunday qilib, ushbu tenglamaga erishiladi:
C_PʹdT+ _{ } (T+dT)-C_P(T)- _{ } (T)=0 ёки _{ } (8)
Buni integrallash natijasida quyidagi munosabat kelib chiqadi:
(9)
Bunda  l₀– бir mol elektronlarning T=0 dagi bug‘lanish issiqligi. (7) ga asosan,
(10)
Ikkinchi marta integrallash natichasida quyidagi munosabat kelib chiqadi:
(11)
B- integrallashning noaniq doimiysi bo‘lib, u moddaning xossalariga bog‘liq. Shunday qilib, (3), (5) va (10) ga asosan TEE tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
(12)
bunda _{ } – doimiy son bo‘lib, uning qiymatini aniqlash kerak.
Agar moddadagi elektronlarni ideal gaz deb faraz qilsak (Richardson faraz qilgan hol), u holda _{ } bo‘ladi (temperatura o‘zgarganida modda deyarli o‘z hajmini o‘zgartirmaydi, ya’ni R ga teng modda molining kengayishi ishi bajarilmaydi) va
(13)
bo‘ladi. Agar moddadagi elektronlar chetlanish (aynish) holatidagi elektron gazi bo‘lsa, unda _{ } taqriban _{ } va
(14)
bo‘ladi. Oxirgi tenglama metallarga tegishli bo‘lib, Richardson-Deshman tenglamasi deyiladi.