1. Termoelektron emissiyasi hodisasi. Metallar va yarimotkazgichlar uchun termoelektron emissiya tenglamasini statistik usulda keltirib chiqarish

Termoelektronlarning chiqish ishi
Chiqish ishi eφ termodinamik muvozanat sharoitida elektronni qattiq jismdan cheksizlikgacha chiqarish uchun zarur bo‘lgan energiyaga teng. Chiqish ishining 3 turli ta’rifini berish mumkin. Chiqish ishining ruscha atamasining kelib chiqishi – bu birinchi ta’riflarning klassik fizikada ishlatilishi bilan bog‘liq: bunda metalldagi elektronlarning o‘rtacha energiyasi juda kichik (_{ }0.3 eV) bo‘lganligi sababli, yuqorida aytib o‘tilgan modda yuzasida elektronga ta’sir etuvchi F(x) kuchga qarshi bajarilgan ish R ga deyarli mos keladi:
(27)
Bunda b - yuzagacha bo‘lgan masofa bo‘lib, ana shu masofadan boshlab bu kuchlar sezilarli bo‘lib qoladi. Agar elektronlarni fermionlar deb qarasak, u holda bu ikki kattalik bir-biridan katta farq qiladi.
Fermi sathi energiya hisobining nulinchi sathi deb hisoblanadi: agar elektron Fermi sathidagi energiyadan kamroq energiya bilan moddadan chiqsa, u holda unga katta energiya sarflash kerak, lekin chiqqan elektron o‘rnida hosil bo‘lgan vakansiya (bo‘sh o‘rin) Fermi sathidagi elektron to‘ldirilishi kerak: ya’ni bu holda energiya ajralib chiqadi va energiyaning umumiy sarfi ilgarigideк _{ }ga teng bo‘lib qoladi. Agar elektron Fermi taqsimotining “dum” qismidan uchib chiqsa, u yerda elektron yetishmovchiligi hosil bo‘ladi va termodinamik muvozangatni saqlash uchun “dum” qismiga elektronni yana Fermi sathidan ko‘chirish shart, demak, energiyaning to‘la sarflanishi yana _{ } ga teng bo‘ladi.
Bundan tashqari, chiqish ishini termodinamik usulda aniqlash mumkin: odatda jismlar neytral holda bo‘lganligi sababli, n_e elektronlar va n_i ionlardan iborat bo‘lgan sistema n_e=n_i bo‘lgan holda minimal energiya ε(n_e, n_i)|_ne=ni ga ega bo‘lishi shart, Agar sistemadan bitta elektronni chiqarsak, unda sistema energiyasi ε(n_e-1, n_i) kattalikkacha ortadi va temperatura o‘zgarmas bo‘lganda izotermik chiqish ishi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:
(28)
shu bilan birga adiabatik chiqish ishi tushunchasini kiritish mumkin
(29)
bu yerda S – sistema entropiyasi. Quyidagi tenglamaning o‘rinli o‘rinli ekanligini ko‘rsatish mumkin
(30)
Chiqish ishi temperatura bilan zaif bog‘lanishga ega. Shu sababli (5.30) ni qatorga yoyib, uning boshlang‘ich ikkita hadi bilan chegaralanish mumkin:
(31)
Shunday qilib, T=0 bo‘lganda izotermik va adiabatik chiqish ishlari bir-birlariga teng ekan
(32)
Xulosa qilib aytganda, chiqish ishini biror bir tenglamadagi koeffitsiyent deb hisoblash mumkin. Masalan, (12) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(33)
va chiqish ishi _{ } ning 1/kT ga to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish grafigining abssissa o‘qiga og‘ishgan burchagining tangensi bilan aniqlanadi. Aniqrog‘i _{ }va _{ } ning temperaturaga bog‘liqligi tufayli, tuyuluvchi chiqish ishi deb ataladigan kattalik quyidagiga teng bo‘ladi:
(34)
Agar _{ } T ga bog‘liq bo‘lmasa, (31) va (34) ga asosan ya’ni, Richardson tenglamasi izotermik chiqish ishining qiymatini aniqlashga imkon beradi.