1. Termoelektron emissiyasi hodisasi. Metallar va yarimotkazgichlar uchun termoelektron emissiya tenglamasini statistik usulda keltirib chiqarish

Metallar va yarimo‘tkazgichlar uchun termoelektron emissiya tenglamasini statistik usulda keltirib chikarish
Faraz qilaylik, metall ichidagi elektronlar erkin bo‘lsin (Zommerfeld metali). Bu holda elektronlarning impulsini dan gacha o‘zgartirganda, ularning konsentratsiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:
(15)
W_ι – elektrokimyoviy potensial sathi (Fermi sathi) (4-rasm).
Agar X-o‘qi metallning yassi yuzasiga normal bo‘lsa, 15 formulani Р_y va Р_z bo‘yicha - ∞ dan ∞ chegaragacha integrallab, impuls komponentasi Р_х dan P_x+dP_x gacha oraliqda bo‘lgan elektronlar konsentratsiyasini topish mumkin. Qutb koordinatalari sistemasi ga o‘tganimizda quyidagiga ega bo‘lamiz:
(16)
yoki faraz qilaylik bo‘lganda,
bo‘ladi. Impuls komponentasining o‘zgarishi Р_х dan Р_х+dР_х gacha oraliqqa to‘g‘ri keluvchi uchib chiquvchi elektronlar tokining zichligi quyidagiga teng:
(17)
erkin elektronlar uchun metall ichidagi elektronlar energiyasining differensiali bo‘lib, impulsning Р_х (o‘tkazuvchanlik zonasining tubidan boshlab hisoblanadi, 4-rasm) komponentasiga teng keladi. Shunday qilib,
(18)
bo‘ladi. Bu formula metall yuzasidan chiquvchi istalgan urdagi muvozanatli emissiya uchun yaroqlidir.
TEE da (o‘tkazuvchanlik zonasining kengligi), r=I (4-rasm) bo‘lganda integralning pastki chegarasini ga almashtirish kerak.
bundan tashqari, eksponenta ko‘rsatkichi 4 formula modulining eng kichik qiymati bo‘ladi, chunki chiqish ishi eφ (4-rasm) tarkibi 5 eV ga teng bo‘ladi, u holda kT ning maksimal qiymati ~ 0,3 eV ga teng bo‘ladi:
4-rasm. Zommerfeld bo‘yicha metallarning energetik sxemasi va vakuumda energiyaga ega bo‘lgan elektron sathi

Shuning uchun (4) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

(19)
va integrallashdan so‘ng TEE uchun Richerdson-Deshman tenglamasiga erishamiz
(20)
Bunda Richardson doimiysi
(21)
Yarim o‘tkazgichlar uchun o‘tkazuvchianlik zonasida elektronlar konsentratsiyasi η_II juda kichik bo‘lib, bu elektronlar Maksvell-Bolsman statistikasiga bo‘ysunadi. Misol sifatida donorli yarim o‘tkazgichni ko‘rib o‘tamiz. Bunda yarim o‘tkazgichni tashlab keta oluvchi elektronlar soni (5-rasm)
(22)
bo‘lib, bunda ε₂ – o‘tkazuvchanlik zonasi tubining sathi, eφ_a – vakuum sathi, elektronlarning o’rtacha tezligi esa
(23)
ga teng. Bu yerda m₂ – o‘tkazuvchanlik zonasidagi elektronning effektiv massasi. Ma’lumki,
(24)
bu yerda n_g – donor holatlari konsentratsiyasi, G_{2 –} o‘tkazuvchanlik zonasining statistik salmog‘i.
(25)
bunda
(26)
kattalik yana ixtiyoriy parametrlarga ega emas.

5-rasm. Donorli yarimo‘tkazgichning energetik sxemasi. ε_g aralashmali holat sathi. O‘tkazuvchanlik va mos holda bir va ikki marta shtrixlangan asosiy zonalar
(25) tenglama yarim o‘tkazgichlar uchun TEE tenglamasi bo‘lib, uni Kozlyakovskaya tenglamasi yoki “5/4” qonuni deyiladi. Eksponenta ko‘rsatkichi T=0 bo‘lganda vakuum sathidan elektrokimyoviy potensial W_ia (5-rasm) gacha bo‘lgan energetik masofa bo‘lib, u T=0 hol uchun elektronni yarim o‘tkazgichdan chiqish ishidir.