1. Topologiya kiritishning turli usullari. Akslantirishlar yordamida kiritilgan topologiya

Ta’rif 4. - topologik fazo va uning ixtiyoriy - nuqtasidagi bazasi berilgan bo’lsin. - oilaga topologik fazoning atroflar oilasi deyiladi.
topologik fazoning atroflar oilasi quyidagi xossalarga ega:
(ВР1) Ixtiyoriy nuqta uchun bo’ladi va ixtiyoriy uchun o’rinli;
(ВР2) Agar bo’lsa, u holda shunday topilib, bo’ladi;
(ВР3) Ixtiuoriy uchun shunday topilib, bo’ladi.
Isboti. (ВР1) topologik fazoning ixtiyoriy nuqtasi uchun bo’lsin. U holda ixtiyoriy elementi uchun bo’ladi.
(ВР2) bo’lsin. - nuqtaning bazasi bo’lsa, u holda - ochiq to’plam nuqtaning atrofi bo’ladi. Shuning uchun nuqta bazasidan shunday element topilib, bo’ladi.
(ВР3) nuqta bazasidan ixtiyoriy ikki elementini olaylik. U holda ularning kesishmasi esa nuqtani o’z ichiga oladi. - bazadan shunday element topilib, bo’ladi.
to’plam atroflar oilasiga nisbatan yopiq bo’ladi. fazoga Nemiskiy tekisligi deyiladi.
Endi oilaninig (ВР1) - (ВР3) shartlarini bajarishini ko’rsatamiz, bunda .
(ВР1) shartni tekshiramiz. 1) Ixtiyoriy - nuqtani olaylik. Agar bo’lsa, u holda baza ko’rinishda beriladi, bunda . Bu holda bo’lib va ixtiyoriy uchun bo’ladi.
2) Agar bo’lsa, u holda baza ko’rinishda bo’ladi, bunda . Bu holda ham bo’ladi va ixtiyoriy uchun bo’ladi. Bundan esa ekanligi kelib chiqadi. Demak, (ВР1) shart bajarildi.
Endi (ВР2) shartni tekshiramiz. Ixtiyoriy bo’lsin. Agar bo’lsa, u holda esa nuqtaning atrofi bo’ladi. U holda shunday topilib, bo’ladi.
(ВР3) shartni osongina tekshirish mumkin.