1-топшириқ: Текис ферманинг таянч реакциялари ва стерженларидаги зўриқишларни аниқлаш

Topshiriqning bajarish namunasi.
Masalaning qo‘yilishi: Qo‘shma konstruksiya ikki qismdan iborat bo‘lib, bu qismlar bir-biri bilan nuqtada turlicha bog‘langan. nuqtada qanday bog‘lanish bo‘lganda izlanayotgan reaksiya moduli kichik bo‘lishi topilsin, hamda shunday bog‘lanish bo‘lgan hol uchun tayanch va nuqtadagi ichki bog‘lanish reaksiyalari aniqlansin. (2.1-rasm).

Berilgan: Balkaning yuklanish va turli bog‘lanish sxemalari, kN/m, kN, kN, kN·m, , m, m, m. Izlanadigan reaksiya ga teng. Echish: 1) Berilgan qo‘shma konstruksiyaning ikki ichki bog‘lanishli varianti uchun hisob sxemalarini tuzamiz.

2.1 - rasm

Bu ikki variantni alohida chizmada chizib olamiz (2.2-rasm):

a)	b)
2.2- rasm
a)	b)
2.3- rasm

Konstruksiyani yaxlitligicha muvozanatda ekanligidan, uni tashqi tayanchlardan ozod etamiz va tayanchlar o‘rniga tayanch reaksiyalarini almashtiramiz (2.3-rasm). Intensivligi o‘zgarmas bo‘lgan taqsimlangan kuchlar uzunligi turli bo‘lgan kesmalarga ta’sir etgani uchun ularning teng ta’sir etuvchisini kN, kN deb belgilaymiz.
2) Izlanadigan reaksiya ikki va tashkil etuvchilardan iborat. SHuning uchun izlanayotgan reaksiyani topish uchun avval bu tashkil etuvchilarni aniqlaymiz. 2.3-rasmdagi ikkala sxema uchun umumiy bo‘lgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz. Bunday holda hosil bo‘ladigan tenglamada biz uchun kerakli bo‘lgan ikki noma’lum reaksiya qatnashadi: dan

ni hosil qilamiz. Bu erda kN, kN, va bu ifodani berilgan qiymatlardan foydalanib,
(4.1)
ni topamiz. (4.1) munosabat ikkala variantli bog‘lanish uchun o‘rinli. Bu tenglamadan ikki noma’lum va ni topib bo‘lmaydi. Bu noma’lumlarni konstruksiyani ichki bog‘lanish qo‘yilgan joydan ikki qismga ajratib, ularning birortasining muvozanati tekshirish orqali aniqlaymiz (2.4-2.5-rasmlar).
1-variantli bog‘lanish uchun konstruksiyaning chap tomonining muvozanatini tekshiramiz (2.4-rasm).

2.4-rasm
Bunda noma’lumlar va lardan tashqari va lar ham ekanligidan, so‘nggi ikki noma’lumlar qatnashmaydigan tenglama tuzish kerak. Buning uchun 2.4-rasmdagi chap tomondagi sxemani tekshiramiz: yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan o‘qqa nisbatan proeksiyalar tenglamasini tuzamiz: dan
yoki kN. (4.2)
(4.1) va (4.2) tenglamalarni birgalikda echib, 1-variantli bog‘lanish uchun kN, kN ekanini topamiz. Demak,
kN. (4.3)
2-variantli bog‘lanish uchun konstruksiyaning chap tomonining muvozanatini tekshiramiz (2.5-rasm). Bunda noma’lumlar qatoriga va lar ham qo‘shiladi. 2.5-rasmdagi chap sxemaning muvozanatida bu ikki noma’lumlar qatnashmaydigan tenglamani tuzish uchun ularning ta’sir chiziqlari kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz: dan

2.5-rasm
yoki kN. (4.4)
(4.1) va (4.4) tenglamalarni birgalikda echib, 2-variantli bog‘lanish uchun kN, kN ekanini topamiz. Bundan,
kN. (4.5)
3) Ikkala variantli bog‘lanish uchun aniqlangan (4.3) va (4.5) reaksiyalarning absolyut qiymatlarini solishtirish natijasida 1-variantli ichki bog‘lanishda nuqtadagi to‘la reaksiya eng kichik bo‘lishini topamiz. Demak, 1-variantni tanlab olamiz.
4) Tanlab olingan 1-variantli bog‘lanish uchun va ichki bog‘lanish reaksiyalari, hamda va tashqi bog‘lanish reaksiyalarini aniqlaymiz. 2.4-rasmdagi sxemalardagi konstruksiya qismlari uchun muvozanat shartlarini qolgan ikki shartidan foydalanamiz:

Konstruksiya chap qismining muvozanatini tekshiramiz (2.6-rasm): dan . Bundan kN ni topamiz. dan ,

2.6- rasm

va bundan, kN·m ni aniqlaymiz.
Endi, konstruksiyaning o‘ng qismining muvozanatini tekshirish orqali va reaksiyalarni aniqlaymiz (Bu noma’lumlarni konstruksiyani yaxlitligicha qarab, uning muvozanati shartlaridan qolgan ikkitasidan foydalanib, aniqlasa ham bo‘ladi). Konstruksiyaning o‘ng qismiga tegishli kuchlar soni kam bo‘lganligi va kN va kN·m ekanligi tufayli uning muvozanatini tekshiramiz. Bu qismni 2.7-rasmda alohida chizmasini chizib olamiz va

dan yoki kN; dan . Bundan kN ni topamiz. Olingan natijalarni yaxlit konstruksiyaga

2.7- rasm

ta’sir etuvchi kuchlar muvozanatining ishlatilmagan ikki shartidan foydalanib tekshiramiz: 2.3,a-rasm uchun
;
.
So‘nggi shart ayniyatga aylangani yo‘q. Ayniyatning aniqlik darajasini tekshiramiz: 0,004 ifodadagi maksimal qo‘shiluvchi had 9,126 ning 0,04 % i, minimal qo‘shiluvchi hadning 0,138 % ga teng. Demak, topilgan reaksiyalar etarli darajada aniq deb hisoblasa bo‘ladi.
5) Aniqlangan natijalarni jadval ko‘rinishida tasvirlaymiz:

Reaksiyalar	, kN	, kN	, kN	, kN	, kN	, kN	, kN·m
1-variantli (siljuvchi) bog‘lanish	10,311	4,8	9,126	-8,67	-5,25	-2,63	-0,68
2-variantli (sharnirli) bog‘lanish	11,413	4,054	-10,67	-	-	-	-