1. Tosınarlı muǵdar múmkinshiliginiń bólistiriw funkciyası

TOSINARLI MUĞDAR TŨSÍNÍGÍ. DÍSKRET TOSINARLI MUĞDAR HÃM BÕLÍSTÍRÍW NIZAMLARI. ŨZLÍKSÍZ TOSINARLI MUĞDAR. TIĞIZLIQ FUNKCÍYASI. ŨZLÍKSÍZ TOSINARLI MUĞDARDIÑ BÕLÍSTÍRÍW FUNKCÍYASI.
JOBASI:

1. Tosınarlı muǵdar múmkinshiliginiń bólistiriw funkciyası.

2. Diskret tosınarlı muǵdar jáne onıń bólistiriw nızamı.
3. Úzliksiz tosınarlı muǵdar.
4. Bólistiriw tıǵızlıǵı.
5. Normal bólistiriw.
6. Kórsetkishli bólistiriw.
7. Bir neshe tosınarlı muǵdarlar sisteması haqqında túsinik.

Tariyp. X tosınarlı muǵdardı x- xaqiqiy sandan kishi baha qabıllaw múmkinshiligına bólistiriw funkciyası dep ataladı.

F (x) = R (X < x)
1-qasiyet. Bólistiriw funkciyası bahaları [0;1] segmentte jatadı.
0  F (x)  1
Tastıyıqı Itimaldı ózgesheliginen kelip shıǵadı.

2-qasiyet. Bólistiriw funkciyası kamaymovchi funkciya, yaǵnıy

F (x 1)  F (x 2) eger x 1< x 2 bolsa.
Tastıyıq. Shama menen oylayıq x 1< x 2 bolsın. Ol halda X< x 2 hodissi
X< x 1 hám x 1R (X< x 2) =R (X< x 1) +R (x 1  X x 2)

Bunnan R (X< x 2) - R (X< x 1) =R (x 1< X< x 2)

F (x 2)-F (x 1) =R (x 1< X< x 2). (*)

Itimal noldan úlken bolǵanlıǵı ushın F (x 2)- F (x 1)  0 sonday eken

F (x 2) > F (x 1) sonı tastıyıqlaw kerek edi.

1-juwmaq. Eger (*) teńlikte a= x 1 b= x 2 desek

R (a  X  b) = F (b) - F (a)
payda boladı. Bul tosınarlı muǵdar X ni berilgen aralıqqa túsiw múmkinshiligı.

2-juwmaq. Eger aqırǵı teńlikte a= x 1, b= x 1+  x bolsa

F (x) úzliksiz bolsa x0 de limitga ótsek R (X= x 1) =0.
Sonday eken, úzliksiz tosınarlı muǵdardı anıq bir bahanı qabıllaw múmkinshiligı nolge teń sol sebepli.

teńlikler orınlı.
3 -qasiyet. Eger tosınarlı muǵdardı bahaları (a; b) aralıqta bolsa
F (x) =0 boladı, eger x < a bolsa
F (x) =1 boladı, eger x > b bolsa.
Juwmaq.