1. Tosınarlı muǵdar múmkinshiliginiń bólistiriw funkciyası

Úzliksiz tosınarlı muǵdarlar
Múmkin bolǵan bahaları hesh qanday intervaldı pútkilley toldırmaytuǵın chekli yamasa sheksiz sanlar izbe-izligi quraytuǵın diskret tosınarlı muǵdarlardan tısqarı múmkin bolǵan bahaları qandayda bir intervaldı quraytuǵın tosınarlı muǵdarlar da tez-tez ushraydı. Bunday tosınarlı muǵdarǵa tuwrı texnolog process ámelge asırılǵanda detalning birpara ólshemleriniń atalǵan chetlanishi mısal boladı. Bunday tosınarlı midorlar p (x) itimallardıń bólistiriw nızamı járdeminde beriliwi múmkin emes. Biraq olardı itimallar bólistiriwi funksiyası F (x) járdeminde beriw múmkin. Bul funksiya tap diskret tosınarlı muǵdar jaǵdayındaǵı sıyaqlı anıqlanadı :
F(x)+R( Sonday etip, bul erda da F (x) funksiya pútkil san o'qida anıqlanǵan jáne onıń hár bir x noqat daǵı siymati tosınarlı muǵdardıń x den kishi baha qabıllaw múmkinshiligına teń.
(19 ) formula hám de 1 hám 2 ózgeshelikler qálegen tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funqtsiyasi ushın orınlı bolıp tabıladı. Bul fakt diskret muǵdar bolǵan haldaǵı sıyaqlı tastıyıq etiledi.
Eger itimallardıń bólistiriw funksiyası (17) formula boyınsha berilgen tosınarlı muǵdar ushın teris bolmaǵan pútkil san o'qida bólekli-úzliksiz hám x dıń hár qanday ma`nisinde
F(х)= (18)
teńlikti qánaatlantiradigan (x) funksiya ámeldegi bolsa, tosınarlı muǵdar úzliksiz dep ataladı. (x) funksiya itimallar bólistiriwiniń tıǵızlıǵı, yamasa qıssasha, bólistiriw tıǵızlıǵı dep ataladı. Eger x1Р(х₁< <х₂)=F(х₂)-F(х₁)= (t)dt- (t)dt= (t)dt. (19)
Integraldıń júz retindegi geometriyalıq mánisine tıykarlanıp, x1< 1,х₂] bolǵan hám joqarıdan у= (х) iymek sızıq menen shegaralanǵan iymek sızıqlı trapetsiyaning júzine teń deyiw múmkin (4-sızılma)
F(+)=Р(<+)=1 ва (20)
formulaǵa kóre F(+)= bolǵanı ushın
(t)dt=1 (21)
(18) formuladan paydanalib hám bólistiriw tıǵızlıǵı o' (x) ni úzliksiz dep F' (x) ni integraldıń ózgeriwshi joqarı shegara boyınsha tuwındı retinde tabamız :
F'(х)= (t)dt)= (х) (22)
Úzliksiz tosınarlı muǵdar ushın F (x) bólistiriw funksiyası (x) funksiya úzliksiz bolǵan qálegen x noqatda úzliksiz ekenligin belgilengenler etemiz. Bul F (x) funksiya áne sol noqatlarda differentsiallanuvchiligidan kelip shıǵadı (VI bap, 1-§, 5-§ punktke qarañ).
(19 ) formula tiykarında x1=x, x2=x+x dep, tómendegine iye bolamız : Р(х<= <х+х)=F(х+х)-F(х)=F(х).
F (x) funksiya úzliksiz bolǵanı ushın lim F (x) =0.
Sonday eken,
Р(х<= <х+х)= Р( ‑х)=0
Sonday etip, úzliksiz tosınarlı muǵdardıń qálegen anıq x bahanı qabıllaw múmkinshiligı nolge teń.
Bul jerdan x₁ 2, x₁< x₂, x₁ x₂ teńsizliklerdiń hár birewiniń orınlanıwınan ibarat hádiyseler birdey itimalǵa egaligi kelip shıǵadı, yaǵnıy
Р(х_1 <х₂)=Р(х₁< x₂)=Р(х_1 х₂)=Р(х₁< <х₂).
Rasında da, mısalı
Р(х_1 <х₂)=Р( =х₁)+ Р(х₁< <х₂)= Р(х₁< <х₂),
Sebebi Р( =х₁)=0.
Mısal. Úzliksiz tosınarlı muǵdardıń bólistiriw tıǵızlıǵı tómendegishe berilgen bolsın.

 (x) funksiyanıń grafigi 5-suwretde keltirilgen. tosınarlı misdorning
23 teńsizliklerdi qánaatlantıratuǵın baha qabıllawı múmkinshiligın tabıń. Bul tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyasın tabıń.
Sheshiliwi. (19 ) formuladan paydalanıp, tómendegine iye bolamız

(18) formulaǵa kóre berilgen tosınarlı muǵdar ushın F (x) bólistiriw funksiyasın tabamız :
Eger -ol halda
Eger 0bolsa, ol halda

Eger x>4 bolsa, ol halda

Sonday etip,

F (x) funksiyanıń grafigi 6-sızılmada suwretlengen.
Náwbettegi eki punkt úzliksiz tosınarlı muǵdarlardıń ámelde tez-tez ushırasıp turatuǵın bólistiriwleri tegis hám normal bólistiriwlerge arnalǵan.