1. Tosınarlı muǵdar múmkinshiliginiń bólistiriw funkciyası

Tosinarli muğdarlardiñ sanli xarakteristikalari.

Tosınarlı muǵdar túsinigi itimallar nazirayasi jáne onıń nátiyjeni ámelde qollanıwlarında tiykarǵı túsiniklerde biri esaplanadı. Mısalı, oyın soqqasini bir ret taslawda ochkolar sanı, berilgen waqıt ishinde radiyning jemirilgen atomları sanı, málim waqıt aralıǵinda telefon stanciyasındaǵı shıǵarislar sanı, tuwrı dúzilgen texnologiyalıq processda detalning qandayda-bir ólsheminiń nominaldan chetlanishi hám x. k lar tosınarlı muǵdarlar bolıp tabıladı.

Sonday etip, sınaq nátiyjesinde ol yamasa bul san aldınan (belgisiz) bahanı qabıl ete alatuǵın ózgeriwshi muǵdar tosınarlı muǵdar dep ataladı.
Kelesinde bunday tosınarlı muǵdarlardıń eki túri diskret hám úzliksiz tosınarlı muǵdarlardı kóremiz.
Diskret tosınarlı muǵdarlar. Qabıllawı múmkin bolǵan bahaları chekli yamasa sheksiz x1, x2, x3,.. ., xn,... sanlı izbe-izlikti quraytuǵın tosınarlı muǵdardı qaraymız.
Ma`nisi hár bir x=xi (i=1, 2,... ) noqatda muǵdar x+xi bahanı qabıllaw múmkinshiligına teń bolǵan P (x) funksiya berilgen bolsın :
р(х<sub>i</sub>)=Р(=х<sub>i</sub>). (15)
Bunday tosınarlı muǵdar diskret (uzlukni) tosınarlı muǵdar dep ataladı.p (x) funksiya tosınarlı muǵdar itimallardıń bólistiriw nızamı yamasa qısqasha, tqssimot nızamı dep ataladı. Bul funkciya,. x1, x2, x3,.. ., xn,.. izbe-izliktiń noqatlarında anıqlań. Sınaqlardıń hár birinde tosınarlı muǵdar mudamı onıń ózgeris salasındaǵı qandayda-bir ma`nisin qabıl etkeni ushın
р(х₁)+р(х₂)+...+р(х_n- )+...- =1.
1 mısal. _tasodifiy muǵdar oyın soqqasini bir ret taslawda túsken ochkolar sanınıń múmkin bolǵan bahaları 1, 2, 3, 4, 5 hám 6 sanları. Bunda x dıń bul bahalardan birin qabıllaw múmkinshiligı birdey bolıp, 1/6 ǵa teń.
Sonday etip, bul erda itimallardıń bólistiriw nızamı x dıń [1, 2, 3, 4, 5, 6] jıynaqtaǵı bahalarınıń qálegen birewiniń p (x) +1/6 funksiyası bolıp tabıladı.
2 mısal. tosınarlı misdor A hádiysediń bir sınaqtan júz beriwler sanı, usınıń menen birge P (A) +p bolsın. Tosınarlı muǵdardıń múmkin bolǵan bahaları eki san 0 hám 1 den ibarat : =0 eger A hádiyse júz bermasin, =1 eger A hádiyse júz bersa. Sonday etip,
р(0)=Р(=0)=Р(А)=1‑р=+, р(1)=Р(=1)=Р(А)=р.
n ta erkli sınaq ótkerilaetgan bolsın jáne bul sınaqlardıń hár birinde A hádiyse júz beriwi hám júz bermasligi múmkin dep shama menen oylayıq. A hádiysediń hár bir sınaqta júz beriw múmkinshiligı p ga teń bolsın. A hádiysediń n ta erkli sınaqta júz beriwler sanınan ibarat tosınarlı muǵdardı qaraymız. o' dıń ózgeris sohali 0 den n ge shekem bolǵan (0 da kiredi) barlıq pútkil sanlardan ibarat. Itimallardıń bólistiriw nızamı p (m) (13') Bernulli formulası menen anıqlanadı.
2. Tosınarlı muǵdar itimallardı bólistiriw funksiyası jáne onıń ózgeshelikleri. Pútkil san o'qida tómendegishe anıqlanǵan F (x) funkciyanı saraymiz: hár bir x ushın F (x) dıń ma`nisi diskret tosınarlı muǵdardıń x den kishi baha qabıllaw múmkinshiligına teń, yaǵnıy
F(х)=Р(<х). (16)
Bul funksiya itimallar bólistiriwi funksiyası yamasa qısqasha, bólistiriw funksiya dep ataladı.
1 mısal. 1 punkt degi 1 mısalǵa keltirilgen tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyasın tabıń.
Sheshiliwi. Ayqınki, eger x<+1 bolsa, ol halda F (x) +0, sebebi x birdan
kishi bahaları qabıl silmaydi. Eger 1ol halda F(х)=Р(<х)=Р(<3).
Biraq <3 hádiyse usı halda eki birgelikte bolmaǵan
=1 hám =2 hádiyselerdiń jıyındısınan ibarat. Sonday eken,

Р(<3)=Р(=1)+Р(=2)=1/6+1/6=1/3

Sonday etip, 26 bolsa, F (x) +1 sebebi bul halda o' dıń qálegen múmkin bolǵan bahaları (1, 2, 3, 4, 5, 6 ) x den kishi.