1. Triganometrik funksiyalarni integrallash
Download 369.84 Kb. Pdf ko'rish
|
Hisob Mustaqil ish -3
|
Nyuton-Lebnis formulasi
. Aniq integralning ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. Yuqoridagi masalani umumiy holda qaraymiz. Kesmada uzluksiz funksiya berilgan bo‘lsin. Kesmani qismiy kesmalarga ajratamiz, har bir qismiy kesmada bittadan nuqtalar tanlaymiz. Bu nuqtalarda funksiya qiymatlarini hisoblab yig‘indini tuzamiz? Bu yig‘indiga fugksiya uchun kesmadagi integral yig‘indi deyiladi. Belgilash kiritamiz. Ta’rif. Integral yig‘indining kesmaning qismiy kesmalarga bo‘linish usuliga va ularda nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan dagi chekli limiti mavjud bo‘lsa, bu limitga funksiyaning kesmadagi aniq integrali deyiladi va Simvol bilan belgilanadi. Ta’rifga asosan Bo‘lib, funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, u integrallanuvchi ya’ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir. Integratsiyaning pastki chegarasi Integratsiyaning yuqori chegarasi standart harf bilan belgilanadi. Segment deyiladi integratsiya segmenti.Bizga o’tishdan oldin amaliy misollar, aniq integraldagi kichik faq. Aniq integralni yechish nimani anglatadi? Aniq integralni yechish sonni topishni bildiradi. Aniq integral qanday yechiladi? Maktabdan tanish bo’lgan Nyuton-Leybnits formulasi yordamida: Formulani alohida qog’ozga qayta yozish yaxshiroqdir, u butun dars davomida sizning ko’zingiz oldida bo’lishi kerak) Birinchidan, antiderivativ funktsiyani toping ( noaniq integral). E’tibor bering, aniq integraldagi doimiy qo’shilmagan. Belgilanish faqat texnik xususiyatga ega va vertikal tayoq hech qanday matematik ma’noga ega emas, aslida bu shunchaki chizilgan. Nega rekord kerak? Nyuton-Leybnits formulasini qo’llashga tayyorgarlik. 3) Qarshi hosila funksiyadagi yuqori chegara qiymatini almashtiramiz: . 4) Pastki chegara qiymatini antiderivativ funktsiyaga almashtiramiz: . 5) Biz (xatolarsiz!) farqni hisoblaymiz, ya’ni raqamni topamiz. Aniq integral har doim mavjudmi? Yo’q har doim emas. Masalan, integral mavjud emas, chunki integratsiya segmenti integralni aniqlash sohasiga kiritilmagan (quyidagi qiymatlar). Kvadrat ildiz salbiy bo’lishi mumkin emas). Bu erda kamroq aniq misol: . Bunday integral ham mavjud emas, chunki segment nuqtalarida tangens yo’q. Aytgancha, kim hali o’qimagan? Uslubiy material Elementar funksiyalarning grafiklari va asosiy xossalari- Endi buni qilish vaqti keldi. Oliy matematika kursi davomida yordam berish juda yaxshi bo’ladi.Uchun Aniq integral umuman mavjud bo’lishi uchun integrallash oralig’ida uzluksiz bo’lishi kifoya.. |
