1. Triganometrik funksiyalarni integrallash
Download 369.84 Kb. Pdf ko'rish
|
Hisob Mustaqil ish -3
- Bu sahifa navigatsiya:
- Triganometrik funksiyalarni integrallash
|
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi, AT-Servis,Axborot xavfsizligi, Multimedia) fakulteti KI 13-22 (S) GURUH TALABASI QODIROVA MUXLISA ning Hisob fanidan bajargan MUSTAQIL ISHI Mustaqil ish mavzulari 1. Triganometrik funksiyalarni integrallash 2. Aniq integral taʼrifi(Riman yigʻindilari) 3. Nyuton-Lebnis formulasi. 4. Aniq integral tatbiqlari 5. Furye qatori va uning tatbiqlari Triganometrik funksiyalarni integrallash Sinusning daraja ko’rsatkichi m toq musbat son, ya’ni m=2k+1. Bu holda integral ostidagi ifoda quyidagicha o’zgartiriladi. Bo’lganligi uchun integral ostidagi ifoda Ko’rinishga keladi. Agar bu yerda deb olsak, u holda bo’lib, integral ostidagi ifoda ko’rinishga keladi va integral darajali funksiyalar yig’indisini integrallashdan iborat bo’ladi. 2-hol. Kosinusning daraja ko’rsatkichi n toq manfiy son, ya’ni n= 2k+1 bo’lsin. U holda Bo’lib, integral ostidagi ifoda Ko’rinishiga keladi. Agar deb olsak, u holda bo’ladi va berilgan integral ko’rinishga kelib, u yana darajali funksiyalar yig’indisining integralidan iborat bo’ladi. 3- hol. Sinus va kosinuslar daraja ko’rsatkichlari yig’indisi juft manfiy son, ya’ni Bu holda integral ostidagi ifoda ikki xil ko’rinishga ega bo’ladi: 1) Integral ostidagi funksiya kasr bo’lib, uning surati sinusning darajasidan, maxraji esa kosinusning darajasidan yoki aksincha bo’lib, ularning daraja ko’rsatkichlari bir vaqtda juft yoki toq. M+n manfiy bo’lganligidan maxrajning daraja ko’rsatkichi suratning daraja ko’rsatkichidan katta ekanligi kelib chiqadi. 2) Integral ostidagi funksiya surati o’zgarmas sondan, maxraji esa daraja ko’rsatkichlari bir xil (juft yoki toq) bo’lgan sinus va kosinusning ko’paytmasidan iborat. Qaralayotgan holda yoki almashtirish yordamida berilgan integral ko’phad yoki yangi o’zgaruvchi ning butun manfiy ko’rsatkichli daraja yig’indisini integralidan iborat bo’ladi. Almashtirish qilinganda Hosil bo’lishini, agar almashtirish qilinsaLar hosil bo’lishini nazarda tutamiz. 4-hol. Sinus va kosinuslar daraja ko’rsatkichlari yig’ndisi nolga teng. Bunda m va n lar butun sonlar deb qaraladi. Bu holda, integral ostidagi ifoda Ko’rinishda bo’ladi. Agar bo’lsa, berilgan integral ko’rinishga, agar bo’lsa ko’rinishga keladi. Bu integrallarning birinchisini , almashtish bilan, ikkinchisini esa almashtish bilan hisoblanadi. III. (n butun musbat son) ko’rinishdagi integrallar va formulalar yordamida soddaroq integrallarga keltiriladi va hisoblanadi. IV. (m va n lar butun musbat sonlar) ko’rinishdagi integrallarni hisoblashda ham va formulalardan foydalaniladi. Ba’zi hollarda bu formulalar bir necha marta qo’llanilishi mumkin. V. integral sinus va cosinusning ratsional funfsiyasini integralidan iborat bo’lib, u universal almashtirish deb ataluvchi Almashtirish yordamida integrallanadi. Bunda biz har qanday trigonometrik funksiya orqali ratsional ifodalanishini nazarda tutamiz. Ya’ni,Bo’lib, universal almashtirish natijasida Bo’lishiga ishonch hosil qilamiz. VI. integral , almashtirish yordamida integralga keltirladi. Integral esa , almashtirish yordamida integralga keltiriladi. Download 369.84 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|