1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi
Ikki o‘zgaruvchili funksiya. Aniqlanish sohasi
Download 130.91 Kb.
|
matem yakuniy javoblari
- Bu sahifa navigatsiya:
- D to’plamga funksiyaning aniqlanish
|
9. Ikki o‘zgaruvchili funksiya. Aniqlanish sohasi. R2 fazоda birоr D tuplamning birbiriga bоg’liq bo’lmagan X va y o’zgaruvchilari har bir x,y haqiqiy sоnlari juftligiga birоr qоidaga ko’ra E to’plamdagi bitta Z haqiqiy sоn mоs quyilgan bo’lsa, to’plamda ikki o’zgaruvchiling funksiyasi aniqlangan dеyiladi. D to’plamga funksiyaning aniqlanish sоhasi, E to’plamga o’zgarish yoki qiymatlar sоhasi dеyiladi. Har bir juft haqiqiy sоnga birоr tayin kооrdinat sistеmasida bitta M nuqta va bitta nuqtaga bir juft haqiqiy sоn mоs kеlganligi uchun ikki argumеntli funksiyani M nuqtaning funksiyasi ham dеb qaraladi, hamda y f (x1,x2) o’rniga y f (M ) ham dеb yozish mumkin.
Misol: 𝑧 = 𝑟2 − 𝑥2 − 𝑦2funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin Yechish: bu funksiya 𝑂𝑥𝑦 tekisligida radiusi r ga teng bo`lgan 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑟2 shartni qanotlantiruvchi markazi koordinatalar boshida bo`lgan aylanadan iborat. 10. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining limiti, uzluksizligi. Biror chekli A soni ikki o‘zgaruvchili z=f(x,y) funksiyaning uning argumentlari x→x0 , y→y0 ( yoki М(х,у)M0(x0,y0)) bo‘lgandagi limiti deb aytiladi, agar har qanday kichik >0 soni uchun unga bog‘liq shunday r()=r>0 son topilsaki, M0(x0,y0) nuqtaning r=r() radiusli atrofiga tegishli bo‘lgan barcha M(x,y)≠ M0(x0,y0) nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa. Ikki o‘zgaruvchili f(x,y) funksiyaning x→x0 , y→y0 holdagi limiti kabi belgilanadi.M0(x0,y0) nuqta z=f(x,y) funksiyaning D{f} aniqlanish sohasidagi biror nuqta bo‘lib, o‘zgaruvchi М(х,у) nuqta funksiyaning aniqlanish sohasida qolgan holda M0 (x0,y0) nuqtaga ixtiyoriy usulda intilganda (M→M0 bo‘lganda) (2) tеnglik o‘rinli bo‘lsa, z=f (x, y) funksiya M0 (x0,y0) nuqtada uzluksiz deyiladi. Bu holda M0(x0,y0) funksiyaning uzluksizlik nuqtasi deyiladi. Biror D sohaning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lgan funksiya shu sohada uzluksiz deyiladi. Masalan, f(x,y)=2x2+3xy–5y2 funksiya tekislikdagi barcha nuqtalarda aniqlangan va ularning har birida uzluksizdir. Demak, bu funksiya butun tekislikda uzluksiz. Xuddi shunday, funksiya D{f}={(x,y): (x/3)2+(y/2)2≤1}aniqlanish sohasida, ya’ni yarim o‘qlari a=3, b=2 bo‘lgan ellips va uning ichida uzluksiz bo‘ladi. Download 130.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|