1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi

4. Differensial tenglamaga olib keluvchi masalalar. Differentsial tenglama, F(у',y'',...,y⁽ⁿ⁾)=0, birinchi tartibli differentsial tenglama, xususiy vа umumiy yechim tushunchalari, у=(х,С) umumiy yechim; Tayanch iboralar: y'= (x,y), birinchi tartibli differentsial tenglama, radiyning yemirilishi haqidagi masala.1‑ta’rif. Differentsial tenglama deb erkli o’zgaruvchi х, noma’lum у= (х) funktsiya vа uning у',y'',...,y⁽ⁿ⁾ hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi.2‑ta’rif. Differentsial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.Маsalan.1) y'+2x²+y³+12=0 birinchi tartibli differentsial tenglamadir. 2)y''+5y'=4x⁵ –ikkinchi tartibli differentsial tenglamadir. 3‑ta’rif. Differentsial tenglamaning yechimi yoki integrali deb differentsial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funktsiyaga aytiladi.
5. Birinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglama. : f(x,y) funktsiya х vау o’zgaruvchilarga nisbatan n-o’lchovli bir jinsli funktsiya deyiladi, аgar ixtiyoriy tenglik o’rinli bo’lsa.
Misol:
1. funktsiya bir o’lchovli, bir jinsli funktsiyadir, chunki
2. (x,y)=ху-у² , ikki o’lchovli, bir jinsli funktsiya xisoblanadi, chunki
3. (x,y)= 0-o’lchvli bir jinsli funktsiyadir, chunki
(x,y)=
Bir jinsli funktsiyalarga misol
Та’rif: Birinchi tartibli (1) tenglama х vау gа nisbatan bir jinsli deyiladi, аgar (x,y) funktsiya nol o’lchovli bir jinsli funktsiya bo’lsa.

2
6. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamamalar. Ixtiyoriy birinchi tartibli differensial tenglamani yechish talab qilingan boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish mumkinmi-yoʻqligini tekshirish lozim. Agar differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish algoritmini bilamiz. Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz. Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi a(x)*y’(x)+b(x)*y(x)=c(x). Standart koʻrinishda berilgan chiziqli birjinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:1)Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli.2)Bernulli usuli.