1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi

7. Yuqori tartibli tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan differensial tenglamalar. Yuqori tartibli tenglamalarni ba’zi hollarda tartibini pasaytirish mumkin. Hozir shunday tenglamalarning bir necha tiplarini ko’rib o’tamiz.

1. 
   Ushbu (1kn) (1)
   

(1) tenglamada y, ,…,y^(k-1) tartibli Hosila lar qatnashmaydi. Bu holda y^(k)=z ko’rinishda yangi z funksiya kiritamiz, unda (1) tenglama
(2)
ko’rinishga kelib, tartibi (n-k) ga teng. Biror usul bilan (2) tenglamani yechib, umumiy yechimini topamiz.

almashtirishga ko’ra

ko’rinishiga keladi. So’ngi tenglamani integrallab,

ko’rinishdagi umumiy yechimini olamiz.
MISOL:
Unda =z deb olsak, yoki Klero tenglamasiga keladi.
Klero tenglamasining yechimi bo’lib, undan tenglamaga kelamiz.
Integrallab, quyidagi
y=c₁x(x-c₁)+c₂ ( )
ko’rinishdagi umumiy yechimni topamiz.
Agar (1) tenglama

ko’rinishida bo’lsa almashtirish qilamiz. Agar

ko’rinishda bo’lsa almashtirish kiritib

ko’rinishdagi tenglamaga keltiriladi.
Agar n-tartibli tenglamani ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, uni integrallash oson amalga oshiriladi. Bunda f(x) (a,b) intervalda uzluksiz funksiya. Bu tenglamani integrallashda tenglikdan ketma-ket foydalanib, integrallaymiz, ya’ni

shu jarayonni n-marta takrorlab umumiy yechimni hosil qilamiz.

3

8. O’zgarmas koeffisientli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar.