10- §. Natural ko‘rsatkichli darajaning xossalari

10- §. NATURAL KO‘RSATKICHLI DARAJANING XOSSALARI
Darajaga ko‘tarish bir nechta muhim xossalarga ega.


1- xossa.
Bir xil asosli darajalarni ko‘paytirishda asos o‘zgarmasdan qoladi, daraja ko‘rsatkishlari esa qo‘shiladi.
Natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra

ko‘paytirishning guruhlash qonuniga ko‘ra

natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
=2⁵  =a^m+n
Shunday qilib,
2² · 2³ = 2²⁺³ a^m · aⁿ = a^m+n

2- xossa.
Bir xil asosli darajalarni bo‘lishda asos o‘zgarmasdan qoladi,daraja ko‘rsatkichlari esa ayiriladi.
Shartga ko‘ra
5>3 m>n, a≠0
Darajaning birinchi xossasiga ko‘ra
2^5–3 · 2³ = 2⁵ a^m–n · aⁿ = aⁿ
Shuning uchun
2^5–3 = 2⁵ : 2³ a^m–n = a^m : aⁿ
Shunday qilib,
2⁵ : 2³ = 2^5–3 a^m : aⁿ = a^m–n,  m>n, a≠0
ekanligini ta’kidlaymiz.

3- xossa.
(a^m ) ⁿ = a^mn
Darajani darajaga ko‘tarishda asos o‘zgarmasdan qoladi, daraja ko‘rsatkichlar esa o‘zaro ko‘paytiriladi.
Natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
(2³)²=2³·2³=
darajaning birinchi xossasiga ko‘ra
=2³⁺³=
ko‘paytirishning ta’rifiga ko‘ra
=2^3·2 =a^mn
Shunday qilib,
(2³)² =2^3·2 (a^m ) ⁿ = a^mn
4- xossa.
(ab) ⁿ = aⁿ bⁿ
Ko‘paytmani darajaga ko‘tarishda har bir ko‘paytuvchini shu darajaga ko‘tariladi.

ko‘paytirishning guruhlash va o‘rin almashtirish qonuniga ko‘ra

natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
=2³·3³ =aⁿ · bⁿ
Shunday qilib,
(2·3)³=2³·3³ (ab) ⁿ = aⁿ bⁿ
5- xossa.
;
Kasrni darajaga ko‘tarishda uning surat va maxraji xuddi shu darajaga ko‘tariladi.
Natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra

kasrlarni ko‘paytirishning qoidasiga ko‘ra


natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra

Shunday qilib,

,
1- m a s a l a.  Hisoblang: .
.

2- m a s a l a. Yorug‘likning tarqalish tezligi 3·10⁸ m/sek ga yaqin, Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan o‘rtacha masofa 1,5·10¹¹ m. Yorug‘lik nuri Quyoshdan Yergacha bo‘lgan masofani qancha vaqtda bosib o‘tadi?
Tekis harakatda bosib o‘tilgan yo‘lning s=vt formulasiga asosan:
1,5·10¹¹=3·10⁸·t,
bu yerdan  .
Javob. 500 sek = 8 min 20 sek.
TAYANCH TUSHUNCHALAR: