Ta’rif Sanoq sistemasi


Download 48.6 Kb.
bet1/3
Sana12.11.2023
Hajmi48.6 Kb.
#1768008
  1   2   3
Bog'liq
Sanoq sistemalari

  • Ta’rif
  • Sanoq sistemasi – bu sonlarni maxsus belgilar – raqamlar yordamida ifodalash turiga aytiladi.
  • Sonlar: 123, 45678, 1010011, CXL
  • Raqamlar 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
  • Alifbo –bu raqamlar to’plami. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • Sanoq tizimlari turlari:
    • Nopazitsion – sonlarni yozishda raqamlarnig joylashishi uning joyiga(pozitsiyasiga) bog’liq emas;
    • Pazitsion – bunda pozitsiyaga bog’liq…
  • Unar – bir raqami birni bildiradi (1 kun, 1 metr……);
  • Rim raqamlari: I – 1 (barmoq), V – 5 (yoyilgan kaft, 5 barmoq), X – 10 (ikki kaft), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)
  • Rim sanoq tizimi
  • Qoidalar:
    • (odatda) uchtadan ko’p bir xil raqamlarni ketma-ket qo’yish mumkin emas.
    • Agar kichik raqam(faqat bitta!) katta raqamdan chap tarafda turgan bo’lsa, u holda u raqamlar yig’indisi (summasi)dan ayiriladi (qisman nopazitsion!)
  • Misollar:
  • M DC XL IV =
  • 1000
  • + 500
  • + 100
  • – 10
  • + 50
  • – 1
  • + 5
  • 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
  • 2389 = M M C C C L X X X I X
  • M M
  • CCC
  • LXXX
  • IX
  • = 1644
  • Rim sanoq tizimi
  • Kamchiliklari:
    • Katta sonlarni yozish uchun(3999) yangi simvol-raqamlarni kiritish lozim bo’ladi(V, X, L, C, D, M)
    • Kasr sonlarni qanday yozish mumkin?
    • Arifmetik amallar qanday bajariladi: CCCLIX + CLXXIV =?
  • Qayerda qo’llaniladi:
    • kitobdagi bo’limlarni belgilashda:
    • Asrlarni yozishda: «XX asr qaroqchilari»
    • Soatdagi sonlarni ko’rsatishda
  • Slavyan sanoq tizimi
  • Alifbolik(harflik) sanoq tizimi (nopоzitsion)
  • Suzdal Kremlining soati
  • Pozitsion sanoq tizimi
  • Pozitsion sanoq sistemasi: raqamning pozitsiyasi sonlarning yozilishiga qarab aniqlanadi.
  • O’nlik sanoq sistemasi: dastlab – barmoqlarda sanash Hindistonda o’ylab topilgan, arablar moslashtirishgan, Yevropaga olib kelingan
  • Raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Asosiy (raqamlar miqdori): 10
  • 3 7 8
  • 2 1 0
  • darajalari
  • yuzlik o’nlik birlik
  • 8
  • 70
  • 300
  • = 3·102 + 7·101 + 8·100
  • Boshqa pozitsion sanoq sistemalari:
    • ikkilik, sakkizlik, o’noltilik (informatika)
    • O’nikkilik (1 fut = 12 dyuym, 1 shilling = 12 pens)
    • yigirmalik (1 frank = 20 su)
    • oltmishlik (1 minut = 60 sekund, 1 soat = 60 minut)
  • Sanoq sistemalari
  • Butun sonlarni ikkilikga o’tkazish
  • Ikkilik sanoq sitemasi: Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1 Asosi(raqamlar soni): 2
  • 10  2
  • 2  10
  • 19
  • 2
  • 9
  • 18
  • 1
  • 2
  • 4
  • 8
  • 1
  • 2
  • 2
  • 4
  • 0
  • 2
  • 1
  • 2
  • 0
  • 2
  • 0
  • 0
  • 1
  • 19 = 100112
  • sanoq sistemasi
  • 100112
  • 4 3 2 1 0
  • darajalar
  • = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  • = 16 + 2 + 1 = 19
  • Tanlash usuli
  • 10  2
  • 77 = 64 +
  • 77
  • 1024
  • 512
  • 256
  • 128
  • 64
  • 32
  • 16
  • 8
  • 4
  • 2
  • 1
  • 210
  • 29
  • 28
  • 27
  • 26
  • 25
  • 24
  • 23
  • 22
  • 21
  • 20
  • 77
  • 64
  • Ikkining darajalari bo’yicha ajratish:
  • 77 = 26 + 23 + 22 + 20
  • + 8 + …
  • + 4 + …
  • + 1
  • 77 = 10011012
  • 6 5 4 3 2 1 0
  • darajalar
  • Berligan sondan kichik yoki teng bo’lgan ikkining eng katta darajasi
  • 77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
  • 13
  • 13
  • 5
  • 1
  • 5
  • 1
  • 8
  • 4
  • 1
  • Kasr sonlarni ikkilikga o’tkazish
  • 10  2
  • 2  10
  • 0,375 =
  •  2
  • 101,0112
  • 2 1 0 -1 -2 -3
  • darajalar
  • = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
  • = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
  • ,750
  • 0
  • 0,75
  •  2
  • ,50
  • 1
  • 0,5
  •  2
  • ,0
  • 1
  • 0,7 = ?
  • 0,7 = 0,101100110…
  • = 0,1(0110)2
  • Ko’pincha kasr sonlarni ikkilik sanoq sistemasida ifodalab bo’lmaydi.
  • Ularni aniq saqlash uchun cheksiz ko’p razryadlar kerak bo’ladi.
  • Ko’p kasr sonlar xato bo’lib xotirada saqlanadi.
  • 2-2 = = 0,25
  • 22
  • 1
  • 0,0112
  • Arifmetik amallar
  • Qo’shish
  • Ayirish
  • 0+0=0 0+1=1
  • 1+0=1 1+1=102
  • 1 + 1 + 1 = 112
  • 0-0=0 1-1=0
  • 1-0=1 102-1=1
  • surilish
  • qarz
  • 1 0 1 1 02
  • + 1 1 1 0 1 12
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 2
  • 1 0 0 0 1 0 12
  • – 1 1 0 1 12
  • 0
  • 2
  • 1
  • 0 102
  • 1
  • 0
  • 0 1 1 102
  • 0
  • 1
  • 0
  • Arifmetik amallar
  • ko’paytirish
  • Bo’lish
  • 1 0 1 0 12
  •  1 0 12
  • 1 0 1 0 12
  • + 1 0 1 0 12
  • 1 1 0 1 0 0 12
  • 1 0 1 0 12
  • – 1 1 12
  • 1 1 12
  • 1
  • 1
  • 2
  • 1 1 12
  • – 1 1 12
  • 0
  • Ikkilik s.s.ning ijobiy va salbiy taraflari
  • Ikkita holatni aniqlaydigan texnik qurilma kerak bo’ladi(tok bor—tok yo’q);
  • Ikkilik sanoq sistemasini ishonchliligi;
  • Operatsiyalarni bajarishda kompyuter uchun o’nlikdan ko’ra ikkilik sanoq sistemasi ma’qul
  • Oddiy o’nlik sanoq sistemasidagi sonlar ikkilik sanoq sistemasida judayam katta ko’rinishga kelib qoladi;
  • Ikkilik sanoq sistemasi ko’p darajalarga (razryadlarga) ega;
  • Inson uchun ikkilikdagi sonlarni o’qish qiyin, chunki ularr bir xil ko’rinishga ega, ya’ni 1 va 0 ko’rinishiga.
  • o’nlik-ikkilik sistemasi
  • BCD = binary coded decimals (o’nlikdagi raqamlar ikkilikda
  • ifodalanishi)
  • 9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
  • 9 0 2 4 , 1 9
  • 1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
  • 10  BCD
  • BCD  10
  • 10101,1 BCD = 15,8
  • 10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
  • BCD da yozilgan sonlar ikkilik bilan bir xil emas!
  • !
  • Sanoq sistemalari
  • Sakkizlik sanoq sistemasi
  • Asosi (raqamlar soni): 8
  • Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • 10  8
  • 8  10
  • 100
  • 8
  • 12
  • 96
  • 4
  • 8
  • 1
  • 8
  • 4
  • 8
  • 0
  • 0
  • 1
  • 100 = 1448
  • Sanoq sistemasi
  • 1448
  • 2 1 0
  • darajalari
  • = 1·82 + 4·81 + 4·80
  • = 64 + 32 + 4 = 100
  • Sakkizlik s.s. dagi sonlar jadvali
  • X10
  • X8
  • X2
  • X10
  • X8
  • X2
  • 0
  • 0
  • 000
  • 4
  • 4
  • 100
  • 1
  • 1
  • 001
  • 5
  • 5
  • 101
  • 2
  • 2
  • 010
  • 6
  • 6
  • 110
  • 3
  • 3
  • 011
  • 7
  • 7
  • 111
  • Ikkilikga o’tkazish va qaytarish
  • 8
  • 10
  • 2
  • 2 ta amal
  • 8 = 23
  • Har bir sakkizlikdagi son uchta ikkilikda yozilishi mumkin (triada)!
  • !
  • 17258 =
  • 1 7 2 5
  • 001
  • 111
  • 010
  • 1012
  • {
  • {
  • {
  • {
  • =11110101012
  • Ikkilikdan sakkizlikga o’tkazish
  • 10010111011112
  • 1-qadam. O’ng tarafdan triadalaga ajratish:
  • 001 001 011 101 1112
  • 1
  • 3
  • 5
  • 7
  • Javob: 10010111011112 = 113578
  • 001 001 011 101 1112
  • 1
  • Аrifmetik amallar
  • Qo’shish
  • 1 5 68
  • + 6 6 28
  • 1
  • 6 + 2 = 8 = 8 + 0
  • 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
  • 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
  • 1 dilda
  • 1 dilda
  • 08
  • 0
  • 4
  • 1 dilda
  • Arifmetik amallar
  • Ayirish
  • 4 5 68
  • – 2 7 78
  • (6 + 8) – 7 = 7
  • (5 – 1 + 8) – 7 = 5
  • (4 – 1) – 2 = 1
  • qarz
  • 78
  • 1
  • 5
  • qarz
  • Sanoq sistemalari
  • Mavzu 4. O’n oltilik sanoq sistemasi
  • O’noltilik sanoq sistemasi
  • Asosi (raqamlar soni): 16
  • Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  • 10  16
  • 16  10
  • 107
  • 16
  • 6
  • 96
  • 11
  • 16
  • 0
  • 0
  • 6
  • 107 = 6B16
  • Sanoq sistemasi
  • 1C516
  • 2 1 0
  • darajalari
  • = 1·162 + 12·161 + 5·160
  • = 256 + 192 + 5 = 453
  • A, 10
  • B, 11
  • C, 12
  • D, 13
  • E, 14
  • F 15
  • B
  • C
  • O’noltilik sanoq sistemasi
  • X10
  • X16
  • X2
  • X10
  • X16
  • X2
  • 0
  • 0
  • 0000
  • 8
  • 8
  • 1000
  • 1
  • 1
  • 0001
  • 9
  • 9
  • 1001
  • 2
  • 2
  • 0010
  • 10
  • A
  • 1010
  • 3
  • 3
  • 0011
  • 11
  • B
  • 1011
  • 4
  • 4
  • 0100
  • 12
  • C
  • 1100
  • 5
  • 5
  • 0101
  • 13
  • D
  • 1101
  • 6
  • 6
  • 0110
  • 14
  • E
  • 1110
  • 7
  • 7
  • 0111
  • 15
  • F
  • 1111
  • Ikkilikga o’tkazish
  • 16
  • 10
  • 2
  • 2 ta amal
  • 16 = 24
  • Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!
  • !
  • 7F1A16 =
  • 7 F 1 A
  • 0111
  • {
  • {
  • 1111
  • 0001
  • 10102
  • {
  • {
  • Ikkilikga o’tkazish
  • 16
  • 10
  • 2
  • 2 ta amal
  • 16 = 24
  • Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!
  • !
  • 7F1A16 =
  • 7 F 1 A
  • 0111
  • {
  • {
  • 1111
  • 0001
  • 10102
  • {
  • {
  • Ikkilik s.s.dan o’noltilik s.s.ga o’tkazish
  • 10010111011112
  • 1-qadam. O’ng tarafdan tetradalarga bo’lamiz:
  • 0001 0010 1110 11112
  • 2-qadam. Tetradalarni o’noltilik raqamlar bilan
  • almashtiramiz:
  • 0001 0010 1110 11112
  • 1
  • 2
  • E
  • F
  • Javob: 10010111011112 = 12EF16
  • O’noltilik s.s.ga o’tkazish va qaytrish
  • 3DEA16 =
  • 11 1101 1110 10102
  • 16
  • 10
  • 8
  • 2
  • 1-qadam. Ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazish:
  • 2-qadam. Triadalarga ajratish:
  • 3-qadam. Triada – bitta sakkizlik raqam:
  • 011 110 111 101 0102
  • 3DEA16 = 367528
  • Arifmetik amallar
  • Qo’shish
  • A 5 B16
  • + C 7 E16
  • 1 6 D 916
  • 10 5 11
  • + 12 7 14
  • 11+14=25=16+9
  • 5+7+1=13=D16
  • 10+12=22=16+6
  • 1 dilda
  • 1 dilda
  • 13
  • 9
  • 6
  • 1
  • Arifmetik amallar
  • Ayirish
  • С 5 B16
  • – A 7 E16
  • qarz
  • 1 D D16
  • 12 5 11
  • – 10 7 14
  • (11+16)–14=13=D16
  • (5 – 1)+16 – 7=13=D16
  • (12 – 1) – 10 = 1
  • qarz
  • 13
  • 1
  • 13
  • Sanoq sistemalari
  • Mavzu 5. Boshqa sanoq sistemalari
  • Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi
  • Bashe masalasi:
  • Tarozga shunday 4ta toshlarni topish kerakki, ular yordamida tarozning boshqa pallasida 1dan 40 kg gacha bo’lgan jismni tortish mumkin bo’lsin. Toshlarni tarozning xohlagan tarafiga qo’yish mumkin
  • Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi
  • + 1 tosh o’ng tarafda
  • 0 tosh olingan
  • – 1 tosh chap tarafda
  • Toshlarning vazni:
  • 1 kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg
  • Masalan:
  • 27 kg + 9 kg + 3 kg + 1 kg = 40 kg
  • 1 1 1 1 =
  • 40
  • Uchlik sanoq sistemasi!
  • !
  • Саноқ системалари ва улардаги амаллар
  • Компьютерда масала ечиш босқичлари.
  • Компьютерларнинг арифметик асослари.
  • Сонли ахборотнинг компьютерда тасвирланиши,
  • Кодлаш (тўғри ва қўшимча код).
  • График ва матнавий ахборотнинг тасвири.
  • Саноқ системалари, саноқ системаларида
  • амаллар бажариш ва биридан бирига ўтиш қоидалари.
  • Иккилик саноқ системаси.
  • Саккизлик ва ўн олтилик саноқ системалари.
  • Иккининг даражаси кўринишидаги асосга
  • эга бўлган саноқ системаларида ўтказишларни бажариш.

Р символли алфавит Х нинг тўғри ёзилиши ва шу алфавитдаги сонларни шу р символлар орқали қайта ишлови саноқ системаси дейилади. Системадаги р га асосланган Х сони (х)р ёки хр деб белгиланади.

  • Р символли алфавит Х нинг тўғри ёзилиши ва шу алфавитдаги сонларни шу р символлар орқали қайта ишлови саноқ системаси дейилади. Системадаги р га асосланган Х сони (х)р ёки хр деб белгиланади.
  • Ҳар бир саноқ системаси – бу, кодлаш ва декодлаш опрерациясини бажарадиган сонли қийматларни (тўпламларни) кодлашдир, яъни бунда ихтиёрий сонли қийматга кодли кўринишни топиш ва ихтиёрий кодли ёзишга унга мос равишда сонли қийматни тиклаш керак бўлади.
  • Ҳамма саноқ системаси бир умумий принципга асосан тузилади: системанинг асоси р-катталиги аниқланади, х ихтиёрий сони эса р - оғирлик даражасининг комбинацияси кўринишида 0дан n-чи даражага қуйидагича ўтади:
  • (х)10=xnpn+xn-1pn-1+…+x1p1+x0p0.

Download 48.6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3



Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling