10-боб. Пул маблағларининг вақтдаги қиймати

4. Аннуитетлар
Биз юқорида бир марталик тўловлар асосида келгуси ва жорий қийматларни аниқлаган эдик, шу билан бирга асосий сумма бир неча даврлар ичида, бир неча марта қўйилишини ҳам ҳисоблаш мумкин. Аннуитет (annuity amount) - ўзаро тенг вақт оралиқларидан кейин амалга ошадиган ўзаро тенг бўлган пул оқимларининг сериясидир. Ҳар бир тўлов суммасига мураккаб фоизлар ҳисобланади. Бундай тўловлар аннуитет тўловлари (annuity payment) деб айтилади ва бу қисм олиниши ёки қўйилиши мумкин.
Аннуитетлар икки турга бўлинади. Аннуитет тўловлари давр охирида ёки бошида тўланиши билан фарқ қилади. Агар тўловлар давр охирида тўланса – улар оддий аннуитет, ёки постнумерандо аннуитети (ordinary annuity), агар давр бошида тўланса – пренумерандо аннуитети (annuity due) дейилади. Агар аннуитетнинг аниқ тури кўрсатилмаган бўлса, у ҳолда оддий аннуитет тушунилади.
Облигациялар бўйича (ойлик, чоракли, ярим йиллик, йиллик) фоизларни тўлашлар ва молиявий ижара бўйича тўловлар аннуитетларга мисол бўлиб ҳисобланади. Улар маълум вақт - даврларида содир бўладиган бир хил даврий тўловлар ёки тушумларга олиб келади.
Оддий аннуитетнинг келгуси қиймати (future value of an (ordinary) annuity - FVA) - бу аниқ даврлар сони (n) давомида келиб тушган ва белгиланган фоиз ставкасида (i) мураккаб фоизларни ҳисоблаш натижасида бир хил пул маблағларининг кирими ёки чиқимининг келгуси қиймати тушунилади ва у қуйидагича белгиланади (FVA, i, n).
Аннуитет тўловлари ва улар бўйича ҳисобланган фоизларнинг тўловларини қуйидаги графикда кўрсатиш мумкин.
Аннуитет тўловлари 0 сўм 1 сўм 1 сўм 1 сўм

Ҳозирги 1-давр 2-давр 3-давр келгуси вақт
Ҳисобланган фоизлари билан 0 сўм 1 сўм 2,10 сўм 3,31 сўм
аннуитет суммаси
1-расм. Оддий аннуитетнинг келгуси қийматини ҳисоблаш (бир сўмлик аннуитетнинг, фоиз ставкаси 10%, даврлар сони 3 йил бўлгандаги ҳисоб-китоблар)
Оддий аннуитетнинг биринчи даври охирида биринчи тўлов амалга оширилади ва ҳеч қандай фоиз ҳисобланмайди. Масалан, биринчи даврнинг охирида банкка қўйилган пул маблағлари фақат иккинчи даврнинг бошидан “Ишлай” бошлайди. Фоизлар иккинчи даврнинг охирида ҳисобланади (биринчи давр озирида амалга оширилган тўлов учун). Иккинчи даврнинг охирида аннуитетнинг суммаси (биринчи давр охирида амалга оширилган тўлов) биринчи давр учун ҳисобланган фоиз суммасига ва плюс иккинчи давр учун тўлов суммасига ошади (фоизлар фақат учинчи даврнинг охирида ҳисобланади) ва ҳ.к.
Оддий аннуитетнинг келгуси қиймати қуйидаги формула билан аниқланади:

Оддий аннуитетнинг жорий қиймати (present value of an (ordinary) annuity - PVA) - бу аниқ даврлар сони (n) давомида келиб тушган ва белгиланган фоиз ставкасида (i) мураккаб фоизларни ҳисоблаш натижасида бир хил пул маблағларининг кирими ёки чиқимининг жорий қиймати тушунилади ва у қуйидагича белгиланади (PVA, i, n).
PVA =
4-мисол
Хайрия фонди шаҳарда хайрия дастурини амалга оширмоқчи. Фонднинг ҳисоб китоблари бўйича ушбу дастур 5 йил давомида ҳар йили 50 000 000 сўмдан пул маблағи талаб қилинади деб ҳисобламоқда. Фонд банкка йиллик 10% ставка билан шундай суммани қўймоқчики, ҳар йили фонд томонидан ўтказиладиган хайрия дастури учун 50 000 000 сўмдан пул маблағига етсин. Хайрия фонди банкка қандай суммани қўйиши керак?
Бухгатерия луғатида фонд банкдан юқоридаги тавсифларга эга бўлган аннуитетни сотиб олди. Бундай аннуитетнинг қиймати келгуси тўловларнинг ҳозирги қийматига тенг, 50 000 000 сўм (PVA, 10%, 5). Аннуитетнинг жорий қиймати С-2 жадвалидан кўрсаткични аниқлаб 50 000 000 сўмга кўпайтирилади. 50 000 000 х 3,7908 = 189 540 000 сўм.
Пренумерандо аннуитетнинг келгуси қиймати (future value of an annuity due - FVAD) - (FVAD, i, n) деб белгиланади. Оддий аннуитетнинг келгуси қийматидан фақат битта даврининг кўпилиги билан фарқ қилади. Пренумерандо аннуитетида тўловлар даври бошида амалга оширилади ва мураккаб фоизлар биринчи даврнинг охирида ҳисобланади.
Пренумерандо аннуитетнинг қиймати оддий аннуитетнинг қийматидан қўшимча давр учун ҳисобланган мураккаб фоиз суммасига кўп.

Пренумерандо аннуитетнинг жорий қиймати (present value of an annuity due - PVAD) - (PVAD, i, n) деб белгиланади. Пренумерандо аннуитетнинг ҳозирги қиймати дисконтлаш орқали топилади.
Аннуитет тўловлари даврнинг бошида амалга оширилганлиги учун дисконтлаш даври даврлар сонига нисбатан битта кам бўлади.
PVA =
Бухгалтерия амалиётида келгуси ёки жорий қийматни бир қанча суммалардан келиб чиққан ҳолда ҳисоблаши керак бўлади. Бундай ҳолатлар қолдирилган аннуитет (deferred annuity) деб айтилади ва у иккита босқичдан иборат бўлади:

1. 
   Бир қанча даврлар мобайнида капиталнинг қўйилиши ва давр охирида аниқ бир суммани жамғариш (асосий сумма ва фоизлардан иборат);
   
2. 
   Жамғарилган суммани бир марталик тўлов асосида тўлаш ёки бир қанча даврлар ичида бир хил суммада тўлаш. Охирги ҳолатда қолган аннуитет суммасига фоизлар ҳисобланади.
   

5-мисол
Корхона 4 йил давомида 11% ставка билан 10 000 000 сўм пул маблағи қўймоқда. Тўрт йилдан кейин ҳосил бўлган пул маблағини сарф қилмоқчи (С-3 жадвал).
10 000 000 сўм х (FV1, 11%, 4) = 10 000 000 сўм х 1,5181 = 15 181 000 сўм.
Жамғарилган пул маблағи инвестицион дастурни амалга ошириш учун 5 йил давомида бир хил суммалар сарф қилинмоқда. Пул маблағи банкдаги счётда 11% ставка билан турибди. Жамғарилган пул маблағидан ҳар йили қанча миқдорда маблағ олиш мумкин? Ёки фонддан тўланадиган ҳар бир тўловнинг жорий қиймати қанча (С-2 жадвал)?
15 181 000 сўм : (PV1, 11%, 5) = 15 181 000 сўм : 3,6959 = 4 107 525 сўм.
Кўзда тутилган инвестицион дастурни амалга ошириш учун корхона ҳар йили 4 107 525 сўм пул маблағи сарф қилиши мумкин.
МАВЗУГА ДОИР ТОПШИРИҚЛАР
10.1.
Ишлаб чиқариш корхонаси 10 000 000 сўмлик ускунани кредитга сотиб олди. Кредит суммаси 8 йил мобайнида йиллик 12% ставкаси билан тўлаб беришга корхона кафолат берди. Агар корхона фоизларни қуйидаги шартлар билан тўлаб берса, у қанча миқдорда фоизларни тўлаб берган бўлади. а) бир йилда бир марта;
б) ярим йилда бир марта;
в) ҳар чоракда.
10.2.
Дўстингиз сиздан ўзига қарз сўради. Агар у сизга тўрт йилдан кейин 400 000 сўм беришга тайёр бўлса, мураккаб фоизнинг йиллик 10% ставкаси билан унга қанча қарз беришга розисиз?
10.3.
Корхона омборини сотишга қарор қилди. Харидор тўрт йилдан кейин 8 000 000 сўм тўлашга ёки сотиб олиш пайтида ундан камроқ суммани тўлашга тайёр. Қандай эквивалент суммани сотиш пайтида олиш корхона учун қулай, агар банкдан қарз оладиган ҳолатда фоиз ставкаси 15%ни ташкил этса.
10.4.
Банкдаги депозит счётига сиз 5 000 000 сўм пул маблағини қўяпсиз. Бешинчи йилнинг охирида 12% ставкада қанча маблағ олишингиз мумкин?
10.5.
Корхона ер участкасини 5000 000 сўмга сотяпти. Харидор барча тўловларни уч йилга муддатини узайтиришни сўраяпти. Корхона харидордан 5000 000 сўмга қарз қимматли қоғозларни олишга рози ва ҳар йили 8% ставкада мураккаб фоизларни ҳисоблаб боради. Уч йиллик даврнинг охирида харидор қанча тўлаши лозим бўлади?