10. Икки функция йиђиндиси, айирмаси, кўпайтмаси ва нисбатининг ҳосиласи

ҲОСИЛАНИ ҲИСОБЛАШ ҚОИДАЛАРИ


1⁰. Икки функция йиђиндиси, айирмаси, кўпайтмаси ва нисбатининг ҳосиласи. Айтайлик, ва функциялари да берилган бўлиб, нуқтада ва ҳосилаларга эга бўлсин. Ҳосила таърифига кўра
(1)
(2)
бўлади.
1) функция х₀ нуқтада ҳосилага эга бўлиб,

бўлади.
◄ деб топамиз:
.
Бу тенгликда да лимитга ўтиб, юқоридаги (1) ва (2) муносабатларни эътиборга олсак, унда

бўлиши келиб чиқади. Демак,
.►
2) функция нуқтада ҳосилага эга бўлиб,

бўлади.
◄ деб

нисбатни қуйидагича

ёзиб оламиз. Сўнг да лимитга ўтиб топамиз:


Демак,
►
3) функция нуқтада ҳосилага эга бўлиб,

бўлади.
◄ Модомики, экан, унда нуқтанинг бирор атрофидаги ларда бўлади. Шуни эътиборга олиб топамиз:


Бу тенгликда да лимитга ўтиб, ушбу

тенгликка келамиз. ►
1-натижа. Агар функция нуқтада ҳосилага эга бўлса, функция нуқтада ҳосилага эга бўлиб,

бўлади, яъни ўзгармас сонни ҳосила ишорасидан ташқарига чиқариш мумкин.
2-натижа. Агар функциялар нуқтада ҳосилаларга эга булиб, ўзгармас сонлар бўлса, у ҳолда

бўлади.
2⁰. Мураккаб функциянинг ҳосиласи. Фараз қилайлик, функция тўпламда, функция тўпламда берилган бўлиб, нуқтада ҳосилага, нуқтада ҳосилага эга бўлсин. У ҳолда мураккаб функция нуқтада ҳосилага эга бўлиб,

бўлади.
◄ функциянинг нуқтада ҳосилага эга бўлганлигидан

бўлиши келиб чиқади, бунда
ва да .
Кейинги тенгликнинг ҳар икки томонини га бўлиб топамиз:
.
Бундан да лимитга ўтиб,

тенгликка келамиз. ►