10-mavzu. Laplas almashtirishi va uning xossalari. Orginal va tasvir. Operatsion hisobning asosiy teoremalari. Origenalni tasvir bo’yicha topish

10-mavzu. Laplas almashtirishi va uning xossalari. Orginal va tasvir. Operatsion hisobning asosiy teoremalari. Origenalni tasvir bo’yicha topish.

(t), (t0) funksiya berilgan bo’lsin (ba'zan (t) funksiyani cheksiz intervalda aniqlangan ham deyiladi, lekin t<0 да (t)=0 bo’ladi). (t) funktsiya bo’lakli silliq bo’lsin, ya'ni har qanday chekli oraliqda, chekli sondagi 1-tur uzulishga ega bo’lsin. 0t<+ intervalda ba'zi bir funksiyalarni mavjud bo’lishiligi uchun (t) funksiyaga qo’shimcha shart qo’yamiz. Shunday o’zgarmas M va S₀ sonlar mavjud bo’lsinki

(128)

f(t) funksiyani, haqiqiy o’zgaruvchining kompleks funksiyasi e-pt ga ko’paytmasini qaraylik. р=а+ib (a>0)

e^-ptf(t) - bu funksiya ham haqiqiy o’zgaruvchining kompleks funksiyasi, ya'ni

quyidagi xosmas integralni qaraylik.

(129)

Agar (t) funktsiya (I) shartni qanoatlantirib а>S₀ bo’lsa, (3) da o’ng tomondagi integrallar absolyut yaqinlashadi.

Ikkinchi integral ham shunga o’xshash baholanadi va bulardan integralni mavjudligi kelib chiqadi. Bu integrallarga bog’liq F(p) funksiyani ifodalaydi.

(130)

F(p)-funksiyani Laplas tasviri, yoki L-tasviri yoki oddiygina tasviri deyiladi.

Agar F(p), (t) ni tasviri bo’lsa,

(131)

yoki

(132)

yoki

(133)

deb yozish mumkin.

Laplas bo’yicha tasvirlar jadvali