11 Ichki kuchlar. Kesish usuli. Stresslar

21 Stretch - siqilish paytidagi deformatsiyaning potentsial energiyasi (elastik deformatsiya, ish, potensial energiya
Migratsiya jarayonida tashqi kuchlar ishlaydi. Bunda ularning potentsial energiyasi kamayadi va energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra u deformatsiyaning potensial energiyasiga aylanadi. Tashqi kuchning potentsial energiyasining kamaytirilgan miqdorining qiymati tashqi kuchning deformatsiya jarayonida bajargan ishiga teng bo'lganligi sababli, deformatsiyaning potentsial energiyasini aniqlash masalasi bajarilgan ishni hisoblash masalasiga tushiriladi. tashqi kuch ta’sirida, ya’ni U=A.
Tashqi kuchlar ta’sirida yuzaga keladigan elastik deformatsiya natijasida materialda to‘plangan energiya deformatsiyaning potensial energiyasi deyiladi. To'g'ridan-to'g'ri orqa tomondan tashqi kuch olib tashlanganida, uning ta'siri ostida uning o'lchamlari va shakli tiklanadi. Binobarin, deformatsiyalanadigan elastik korpus energiya manbai bo'lgan "batareya" ga aylanadi (masalan, grammofon va mexanik soatning prujinasi).
Statik o'zgaruvchan kuch ta'sirida ishni aniqlash zarur bo'lganligi sababli, P- grafikdan foydalanish qulay (3.23-rasm).
P deformatsiya jarayonining qaysidir nuqtasida kuch qiymati bo'lsin va bomning pastki qismining mos keladigan siljishi bo'lsin. Keyingi cheksiz kichik momentda dR kuch qiymati ortadi va kesma mos ravishda d o'sishga harakat qiladi. Bu tashqi kuch tomonidan bajariladigan elementar ish
dA=(R+dR)d =Rd +dR d
Agar ikkinchi tartibning cheksiz kichik qiymatini tushirsak,
agar tenglamaning ikkala tomonini P ga integrallasak
22 .Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari. Statik va inertial momentlar (sirt, og‘irlik markazi, o‘q, qutb, munosabat, markazdan qochma).
Kesim yuzasi, statik moment, tortishish koordinatalarining kesma markazi , eksenel, qutb va markazdan qochma inersiya momentlari. Oddiy deformatsiyalarni ko'rib chiqishdan oldin, to'sinlar va to'sinlarning mustahkamligi va bir xilligini aniqlash uchun zarur bo'lgan tekis kesma yuzalarning geometrik xususiyatlari bilan tanishamiz. To'g'ri sterjenlarning cho'zish (siqilish) paytidagi deformatsiyalarini o'rganganimizda, biz sterjenning qarshiligi uning ko'ndalang kesimining maydoniga bog'liqligini ko'rdik EA N l U EA N l l AN 2 ; ; 2      (8.1) Bizga ma'lumki, sirt kesmaning eng oddiy geometrik xarakteristikasidir. Agar kesma cheksiz elementar sirtlardan iborat desak, butun kesma yuzasi A A dA , (8.2) Deformatsiyaning keyingi turlarini, ya'ni egilish, buralish, murakkab cho'zish (siqilish) ni o'rganishga o'tsak, kesmaning geometrik xarakteristikalari biz uchrashadigan murakkabroq turlarga bo'linadi.
Bularga quyidagilar kiradi: - statik momentlar; - inersiya momentlari kiradi. Bu xususiyatlarning ifodalari formuladan keskin farq qiladi va integral ostida moment qaysi o'qda olinishiga qarab masofalarni ko'paytirish yo'li bilan yoziladi. Shunday qilib, ko'rsatilgan geometrik xususiyatlar bo'limning shakli va o'lchamlariga va o'qning joylashishiga yoki moment olinadigan nuqtaga bog'liq. Yassi shakllarning o'qlarga nisbatan statik momentlari. Kesmaning o'qqa nisbatan statik momenti elementar yuzalar ko'paytmasi dA va ulardan shu o'qgacha bo'lgan masofalar yig'indisi sifatida aniqlanadi, ya'ni S x=∫y dA ; Sy =∫x dA Statik momentlar sm3, m3 va hakozoslarda ifodalanadi . Nazariy mexanikadan ma'lumki, kesma sirtining og'irlik markazi quyidagicha aniqlanadi: xc =( ∫x dA )/A; yc =(∫y dA )/A Agar bu ifoda formulaga kiritilsa, S x= ysA ; Sy = xsA ekanligi ma'lum bo'ldi . Shunday qilib, A sirtining o'qqa nisbatan statik momenti ushbu sirtning ko'paytmasiga va uning og'irlik markazidan bu o'qgacha bo'lgan masofaga teng. Statik moment ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Agar statik moment aniqlanadigan o'q shu sirtning og'irlik markazidan o'tsa, u holda bu o'qqa nisbatan statik moment nolga teng bo'ladi, ya'ni xc=0; yc =0 undan Sx = Sy =0 Agar kesma murakkab bo'lsa va sirti va og'irlik markazi osongina aniqlanadigan oddiy shakllarga bo'lingan bo'lsa, u holda butun kesmaning o'qqa nisbatan statik momenti, uning alohida qismlaridan bir xil bo'ladi. Sx = S1x +S2x+… + Snx ga nisbatan olingan statik momentlar yig'indisiga teng o'q (8. 7) Sy =S1y+S2y+… + Sny Tekis kesimlarning inersiya momentlari.
o'q ( ekvatriol ) inersiya momenti elementar sirtlardan shu o'qgacha bo'lgan masofa kvadratining ko'paytmasi yig'indisi yoki Jx =∫y2 dA sifatida aniqlanadi ; Jy = ∫x2 dA . Agar integral ostidagi ifodalar elementar yuzalar bilan birgalikda koordinata o‘qlarigacha bo‘lgan masofalar ko‘paytmasi bo‘lsa, markazdan qochma inersiya momentlari markazdan qochma inersiya momentlari deyiladi: Js = ∫s 2 dA (8.10) Rasmdan ko‘rinib turibdiki, s 2. =x 2+y 2 (8.11) Demak   s   x y J s dA xy dA J J 2 2 2 (8 12) Eksenel inersiya momentlari musbat kattaliklar bolib, ular nolga teng emas va sm4, m4 da ifodalanadi. Santrifüj inertsiya momentlari ijobiy, manfiy va nolga teng bo'lishi mumkin. Murakkab kesimning inersiya momenti uning tarkibiy qismlarining inersiya momentlari yig'indisiga teng. Jx = J1x+ J2x+ J3x+…. Agar kesma simmetriya o'qiga ega bo'lsa, u holda bu o'qga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari va unga perpendikulyar bo'lgan o'q nolga teng. Bir-biriga parallel o'qlarga nisbatan olingan inersiya momentlari o'rtasidagi munosabat. Kesimning og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qlar markaziy o‘qlar, shu o‘qlarga nisbatan olingan inersiya momentlari esa markaziy inersiya momentlari deyiladi.
23 .Korilish -siqilishda ko'ndalang deformatsiya koeffitsienti. Hajmning nisbiy o'zgarishi (deformatsiya, bo'ylama, ko'ndalang, hajm, boshlang'ich, keyingi, nisbiy o'zgarish).

Puasson nisbati elastik jismning xususiyatlaridan biridir. SD Poisson tomonidan tahlil qilingan. Tana elementi nisbiy ko‘ndalang deformatsiyaning nisbiy bo‘ylama deformatsiyaga nisbatining mutlaq qiymati bilan o‘lchanadi: bu yerda yeu va ez jismning x, y, z o‘qlariga mos keladigan deformatsiyalari. Izotrop jismlar uchun Puasson nisbatining qiymati deformatsiya yo‘nalishini o‘zgartirish (cho‘zilishni siqilish bilan almashtirish) yoki deformatsiya o‘qlarini o‘zgartirish orqali o‘zgarmaydi, ya’ni ko‘pchilik metallar uchun Puasson nisbati 0,3 ga yaqin.[1]

P kuch ta’sirida sterjenning deformatsiyasini sxematik tarzda ko‘rdik. Agar markaziy P kuch ta’sirida sterjenning deformatsiyasini tekshirsak, uning uzunligi l ga teng bo‘lsa, cho‘zish vaqtida uning uzunligi ortadi va tasavvurlar o'lchamlari pasayadi, siqish paytida aksincha bo'ladi, uzunligi kamayadi, kesma va kesimning o'lchami ortadi. Bunda Dl bomning absolyut bo`ylama deformatsiyasi , a-a 1 esa bomning absolyut ko`ndalang deformatsiyasi deyiladi.
Mutlaq deformatsiya uzunlik birliklarida o'lchanadi. Baliqlarning deformatsiyalari uning kattaligiga nisbatan juda kichik hisoblanadi. Bu qoida boshlang'ich parametr printsipi deb ataladi va u tashqi kuchlarning o'zaro joylashishini poya deformatsiyalangandan keyin ham o'zgarmagan deb hisoblash uchun asos yaratadi. Cho'zish va siqish jarayonida hosil bo'lgan ko'ndalang va bo'ylama absolyut deformatsiyalarni oddiy ko'z bilan kuzatish qiyin, shuning uchun ularni o'lchash uchun tenzometr deb ataladigan maxsus asboblar qo'llaniladi. Mutlaq deformatsiyalar sodir boʻlayotgan hodisani sifat jihatidan baholash uchun yetarli emas, shuning uchun deformatsiyalar nisbiy kattaliklar, yaʼni nisbiy boʻylama ( )e va nisbiy koʻndalang ( )1e deformatsiyalar bilan baholanadi . e e = = Dl - l , 1 1 a a a Tajribalardan malum bo'ldiki, nisbiy ko'ndalang deformatsiyaning nisbiy bo'ylama deformatsiyaga nisbati har bir material uchun doimiy, ya'ni e e n 1 = = sonst . Bu kattalik n ko'ndalang deformatsiya koeffitsienti yoki Puasson koeffitsienti deb ataladi va uning qiymati 0 05 ≤ n ≤ bo'lishi mumkin. Turli materiallar uchun Puasson nisbati qiymatlari mos yozuvlar jadvallarida keltirilgan, yog'och tiqin uchun n = 0, po'lat uchun n = 0,25-030 va suv uchun n = 0,5. Ko'pgina tadqiqotchilar tashqi kuchlar ta'sirida qattiq jismlardagi deformatsiya va kuchlanishning o'zaro bog'liqligi muammosini o'rgandilar. 1676 yilda R.Guk “kuch qanday bo‘lsa, cho‘zilish ham shunday bo‘ladi” degan gipotezani ilgari surgan edi. Keyingi davrlarda oʻtkazilgan koʻpgina tadqiqotlar yuklanish va deformatsiya oʻrtasida, yaʼni kuchlanish va deformatsiya oʻrtasida chiziqqa yaqin bogʻliqlik mavjudligini tasdiqladi. Hozirgi vaqtda normal kuchlanish s nisbiy bo'ylama deformatsiya e ga to'g'ridan-to'g'ri proporsional ekanligi aytiladi va u quyidagicha ifodalanadi: s = Ee (4.6) 111 Bu qonun cho'zilish va siqilishdagi Guk qonuni deb ataladi. Bu yerda E har bir material uchun oʻzgarmas miqdor boʻlib, u materialning deformatsiyaga moyilligini tavsiflaydi va u elastiklikning birinchi tartibli moduli yoki Yang moduli deb ataladi. (4.6) ifodadan ko'rinib turibdiki, e o'lchovsiz kattalik bo'lgani uchun elastiklik modulining o'lchov birligi kuchlanish birligidir. Masalan, po’lat uchun E=2•106 kg/sm2
24 Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari o'rtasidagi bog'liqlik. Oddiy kesmalarning markaziy inersiya momentlari (markaziy o'q, ixtiyoriy o'q, to'rtburchak, kvadrat, doira, dumaloq, uchburchak, o'ralgan kesim).
Aytaylik, markaziy x va y o'qlarga nisbatan tekislik kesimining J _x , J _y, J _{xy inersiya momentlari} ma'lum. Markaziy o'qlarga parallel va ulardan ixtiyoriy masofalardan o'tuvchi va yangi x ₁ va y ₁ o'qlarga nisbatan ekvatorial va markazdan qochma inersiya momentlarini aniqlaymiz .
koordinata o'qlari x ₁ va y ₁ ga teng