11-ma’ruza. Texnologik tizimlarini tahlil qilish, sintez qilish va optimallashtirish va modellashtirish. Reja

Matematik modellashtirish uch bosqichda olib boriladi:

O‘rganilayotgan jarayon matematik modelini tuzish,

Asosiy parametrlar qiymatlarini hisoblash uchun masalani yechishni dasturlash
(algoritmlash),

Modelni o‘rganilayotgan jarayonga adekvatligini aniqlash.
Matematik modelni qurish
Ob’yektda ketayotgan hodisalarni ifodalaydigan matematik tenglamalar tizimiga
matematik model deyiladi.
Shunga asosan, texnologik jarayonning matematik modelini tuzishni quyidagi uch
aspektda ko‘rishimiz mumkin: mazmuniy, analitik va hisoblash.
Birinchi, ob’yektning fizik mohiyati o‘rganilib, uning mazmuniy ifodasi tuziladi.
Ikkinchi, mazmuniy ifodani analitik ko‘rinishda, ya’ni matematik tenglamalar tizimi
ko‘rinishida ifodalanadi.
Uchinchi, modelni hisoblash tomonlari, ya’ni modellashtirish algoritmi aniqlanadi.
Bunda matematik ifodani yechish usuli va yechish ketma-ketligi aniqlanib, ya’ni yechish
algoritmi tuziladi.
Mazmuniy ifodani tuzish
Har qanday matematik modelni tuzish ob’yektni mazmuniy ifodasini tuzishdan
boshlanadi. Kimyo texnologiya ob’yektlarini modellashtirishda avval, ularning «elementar»
jarayonlarini aniqlab olinadi.
Odatda quyidagi «elementar» jarayonlarini inobatga olinadi: 

fazalar oqimlari harakati jarayoni;

kimyoviy o‘zgarish jarayoni;

fazalar orasidagi modda almashinuvi;

issiqlik o‘tkazishi;

modda agregat xolatining o‘zgarishi.
Ba’zi bir to‘la o‘rganilmagan «elementar» jarayonlarni matematik modelga
kiritilmasdan jarayonning matematik modelini tuzish mumkin, lekin bunda jarayon
matematik modeli xatoligi juda katta bo‘lib ketmasligiga e’tibor berish kerak bo‘ladi.
Modellashtirishdan olingan natijalar aniqligi ob’yektning har xil parametrlarini bu
modelda qanchalik to‘la hisobga olinganligiga bog‘liqdir. Bu parametrlarga quyidagilarni
kiritish mumkin: konstruktiv, fizik va elementar jarayon parametrlari.

---

---

Konstruktiv parametrlarga, struktura parametrlari (oqimlar harakati tuzilishini

ifodalovchi) va geometrik parametrlar (apparat parametrlari) kiradi.
Fizik parametrlarga oqimning holat parametrlari (temperatura, konsentratsiya va
boshqalar) va xususiyat parametrlari (issiqlik sig‘imlari, qovushqoqlik, zichlik va
boshqalar) kiradi.
«Elementar» jarayon parametrlariga gidrodinamik parametrlar (oqimlar harakatini
ifodalovchi parametrlar, masalan: moddaning oqimda ko‘ndalang aralashtirish
koeffitsienti) va fizik-kimyoviy parametrlar (issiqlik va modda almashinuv koeffitsienti,
kimyoviy reaksiya tezligi konstantasi) kiradi.