11-ma’ruza. Texnologik tizimlarini tahlil qilish, sintez qilish va optimallashtirish va modellashtirish. Reja

Matematik ifodani tuzish 
Modellashtirilayotgan ob’yekt matematik ifodasini tuzishda tizimli tahlil usullaridan 
foydalanib, (blok prinsipini qo‘llab) jarayonning elementar jarayonlarini chuqur tahlil 
qilinadi. Avval matematik ifoda tuzilishining asosi sifatida jarayonning gidrodinamik 
modeli o‘raganiladi,. So‘ngra kimyoviy reaksiya kinetikasi va undan so‘ng issiqlik va 
modda almashinuv jarayonlari (gidrodinamik sharoitlari hisobga olgan holda) o‘rganilib, 
har bir yuqoridagi jarayonlar uchun matematik ifoda tuziladi. Modelni tuzishni oxirgi 
bosqichida, hamma o‘rganilgan «elementar» jarayon matematik ifodalari bir tenglamalar 
tizimiga birlashtiriladi. 
Shunday qilib, qandaydir texnologik jarayon matematik modelini tuzishda 
quyidagilarni hisobga olish kerak: 

fizika qonunlarini ifodalovchi matematik ifodalar (modda va energiyaning saqlanish 
qonuni);

«elementar» jarayonlarni ifodalovchi tenglamalar va boshqalar; 

texnologik jarayon parametrlari orasidagi bog‘lig‘likni ifodalovchi har hil empirik 
tenglamalar. (masalan: ob’yekt to‘g‘risida yetarli nazariy ma’lumotlar bo‘lmasa, 
unda statistik modellardan foydalaniladi»; 

jarayon parametrlariga har xil cheklamalar. 
Matematik model tenglamalar tizimining tasnifi
Modellashtirilayotgan har xil ob’yektlarning xususiyatlarini oddiy algebraik 
tenglamalar, oddiy differensial tenglamalar, integral tenglamalar va hususiy hosila 
ko‘rinishidagi tenglamalar orqali ifodalanadi. Matematik ifodada ob’yekt parametrlarining 
o‘zgarishi vaqt bo’yicha ifodalanayaptimi yoki yo‘qmi, shunga qarab, modellar statsionar 
va nostatsionar bo‘lishi mumkin. Ob’yektning statsionar holati statsionar modellar 
ifodalaydi. Parametrlari mujassamlangan ob’yektlarning statsionar holatini, odatda oddiy 
algebraik tenglamalar orqali ifodalash mumkin. Bunday ob’yektlarning nostatsionar holatini 
oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalash mumkin. 
Agar jarayonning parametrlari ham vaqt bo‘yicha, ham boshqa parametrlar bo‘yicha 
o‘zgarsa (masalan: apparat uzunligi bo‘yicha) unda bunday ob’yektlar odatda hususiy 
hosila ko‘rinishdagi differensial tenglamalar orqali ifodalanadi va ular parametrlari 
taqsimlangan model deyiladi.
Oddiy, birinchi tartibli differensial tenglamalar orqali parametrlari mujassamlangan 
ob’yektlarning nostatsionar holatini va parametrlari taqsimlangan ob’yektlarning statsionar 
holati ifodalanadi. 
Ba’zi bir holatlarda ob’yektlarning differensial tenglamalar orqali ifodalangan 
matematik modellari yordamida o‘rganish, hisoblash nuqtai nazaridan nihoyatda murakkab 
masala bo‘lib, bunda ko‘pincha ob’yektning uzluksiz, parametrlari taqsimlangan 

---

ko‘rinishdagi differensial tenglama yordamida ifodalangan matematik modeli o‘rniga, 
diskret, parametrlari mujassamlangan ammo, yacheykali struktura ko‘rinishiga keltirib 
yechiladi.