11-mavzu. Dinamik ekonometrik modellar reja

8.5. Adaptiv kutishlar modellari

Adaptiv kutishlar modellari omillining(t+1) davrdagi istalgan qiymatini hisobga oladi. Masalan, quyidagi tenglama adaptiv kutishlar modelihisoblanadi

bu erdax^*_t+1 – omilning ushbu omilning joriy davrdagi oʻrtacha arif­metik oʻlchangan real va kutilayotgan qiymatlari koʻrinishida shakllanadigan keyingi davrda kutilayotgan qiymati, ya’ni x^*_t+1 = λx_t + (1 – λ)x^*_t. Mazkur tenglama kutishlarni shakllantirish mexanizmini belgilab beradi.
Kutishlarni shakllantirish mexanizmi

bu erda0 ≤ λ≤ 1.


λ 1 ga qanchalik yaqin boʻlsa, x^*_t+1 ning kutilayotgan qiymati oldingi real qiymatlarga shunchalik tez moslashadi. λ 0 ga qanchalik yaqin boʻlsa, x^*_t-1 ning kutilayotgan qiymatix^*_t oldingi davrning kutilayotgan qiymatidan shunchalik kam farq qiladi.
Nima uchun eng kichik kvadratlar usulini adaptiv kutishlar modelining parametrlarini baholash uchun qoʻllab boʻlmaydi?
Omilning modelga kiritilgan kutilayotgan qiymatlariga empirik usul bilan ega boʻlishning iloji yoʻq
Adaptiv kutishlar modelini qanday oʻzgartirish mumkinligini koʻrsatamiz

parametrlarni baholash mumkin boʻlishi uchun.
,

(1) boshlangʻich model (t+1) davri uchun ham mos keladi:

(3) tenglamani 1 – λ kattaligiga koʻpaytirib, quyidagi tenglamaga ega boʻlamiz:

.

(2) tenglamadan (4) tenglamani a’zolar boʻyicha chiqarib tashlaymiz va avtoregressiya modeliga ega boʻlamiz, uning parametrlarini bizga ma’lum usullar bilan hisoblab chiqamiz:

yoki



Adaptiv kutishlar boshlangʻich modeli – bu adaptiv kutishlar modelining uzoq muddatlifunksiyasi: natijali belgiomilli belgining kutilayotganqiymatlariga bogʻliq.
Oʻzgartirilgan adaptiv kutishlar modeli – bu adaptiv kutishlar modelining qisqa muddatlifunksiyasi: natijaviy omilning haqiqiyqiymatlariga bogʻliq.
Qisman tuzatishlar kiritishmodellari.Qisman tuzatishlar kiritish modellari (t+1) davrda natijaviy omilning belgining istalgan (kutilayotgan)qiymatini hisobga oladi.
Masalan, quyidagi tenglama qisman tuzatishlar kiritishmodeli hisoblanadi.

Bunday modeldau_t– u_{t -1}natijaviy omilning amaldagi orttirmasi quyidagi ayirmaga proporsional
u^*_t– u_{t -1},
bu erdau^*_t– natijaning kutilayotganqiymati;
u_{t -1}–natijaning oʻtgan davrdagi haqiqiy qiymati.

Boshqacha aytganda,

YAkunda quyidagioʻzgartirilgan modelga ega boʻlamiz:

Bunday modeldau_t– bu u^*_tistalgan qiymat va u_t-1oʻtgan davrdagi haqiqiy qiymatningoʻrtacha arifmetik oʻlchangan qiymati.

Qisman tuzatishlar kiritish modelida kutishlarni shakllantirish mexanizmi
_t,
bu erda0 <λ<1.


λ 1 ga qanchalik yaqin boʻlsa, tuzatishlar kiritish jarayoni shunchalik tez.
Agar λ =0boʻlsa, u holdatuzatishlar kiritish yuz bermaydi;
Agar λ =1boʻlsa, u holdatuzatishlar kiritish bir davr uchun kechadi.
Qisman tuzatishlar kiritishmodelini uning parame­trlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholash mumkin boʻlmagunga qadar oʻzgartirishda davom etamiz:
;
;
.

Qisman tuzatishlar kiritish boshlangʻich modeli– bu qisman tuzatishlar kiritishmodelininguzoq muddatlifunksiyasi: natijaviy omilningkutilayotganqiymati omilning haqiqiyqiymatiga bogʻliq.

Oʻzgartirilgan qisman tuzatishlar kiritishmodeli – bu qisman tuzatishlar kiritishmodelining qisqa muddatlifunksiyasi: natijaviy vaomillarning qiymatlari haqiqiyhisoblanadi.
Qisman tuzatishlar kiritishmodeli Koyk mo­deliga aynan oʻxshash. Biroq, qisman tuzatishlar kiritishmodelidau_{t -1}oʻzgaruvchi _txatoning joriy qiymati bilan korrelyatsiyalanmaydi. Bunday modelparametrlarining baholari asimptotik jihatdan siljimagan va samarali (tanlash hajmining oʻsishi bilan).