11-mavzu. Xolat tenglamasining kanonik ko‘rinishi. Kuzatuvchanlik va boshqaruvchanlik. Tizimning boshqaruvchanligi

11-mavzu. Xolat tenglamasining kanonik ko‘rinishi. Kuzatuvchanlik va boshqaruvchanlik.


Tizimning boshqaruvchanligi.
Avtomatik boshqarish tizimlarini loyihalashda asosiy masalalardan biri boshqaruvchi qurilma ya`ni rostlagichni yaratish va uning boshqarish qonuniyatini topishdan iboratdir. Bunda ob`еkt boshqaruvchanlik xususiyatiga egami degan savol beriladi.
matritsalar bilan yoziluvchi dinamik tizimdagi boshqaruvchanlik bu – agar dinamik tizim vaqtda holatda bo`lsa, shunday boshqarish funksiyasini topish imkoni bo`lsinki, u tizimni vaqtda holatga o`tkaza olsin. Odatda tizimni har bir holati ham boshqarish xususiyatiga ega bo`lmaydi. Tizimning boshqariluvchanligini aniqlash uchun holat tenglamasidan foydalanamiz:

Bunda: – boshqarish vektori, – ob`еkt holatlari.
Algebraik shartlardan foydalangan holda, quyidagini aniqlash mumkin,


(1)

Bitta kirish va bitta chiqishga ega bo`lgan tizimning va matritsalardan tuzilgan o`lchamga ega bo`lgan boshqaruvchanlik matritsasini quyidagicha belgilab olamiz:

(2)

Bu -tartibli matritsa bo`lib, agar uning rangi ga teng bo`lsa, demak tizim to`liq boshqaruvchan bo`ladi, agar matritsa rangi bo`lsa, tizim boshqaruvchan bo`lmaydi, agar matritsa rangi bo`lsa qisman boshqaruvchan bo`ladi.

Tizim boshqa usul bilan ham boshqaruvchan bo`ladimi degan savolga javob beramiz. Buning uchun boshqariluvchi signaldan holat o`zgaruvchilarining har biriga yo`l mavjud yoki mavjudmasligini aniqlash va tizimning holat o`zgaruvchilarini graf tasvirini chizish kerak. Agar bunda yo`llar mavjud bo`lsa, u holda tizim boshqaruvchan bo`ladi.
Fazaviy o`zgaruvchi shaklidagi strukturada ko`rsatilgan tizim doimo boshqaruvchan hisoblanadi.
1-misol:
Tizimning boshqariluvchanligini aniqlang. Berilgan tizim quyidagi uzatish funksiyasiga ega bo`lsin:

Ushbu tizim uchun uning graf tasvirini chizib olamiz. (1-rasm).
Bundan ko`rinib turibdiki, dan barcha holat o`zgaruvchilariga yo`l mavjud, shunday ekan, tizim boshqaruvchan hisoblanadi.

1-rasm. Uchinchi tartibli tizimning graf ko`rinishidagi modeli.

Tizimning matritsali differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega:

Budan, quyidagiga ega bo`lamiz:

Boshqaruvchanlik matritsasi:

Demak, matritsa aniqlovchisi noldan farqli ekan, bundan biz tizimning boshqaruvchanligiga yana bir bor ishonch hosil qilamiz.


2-misol:
Ikki holat o`zgaruvchili tizimning boshqaruvchanligini aniqlang.
Quyidagi differensial tenglama bilan yoziluvchi holat o`zgaruvchili tizimni ko`rib chiqamiz,

Tizim boshqaruvchi bo`ladigan shartni aniqlaymiz.
Tizim tasvirlangan grafdan (1-rasm) ko`rinib turibdiki, ga teng. Graf tahlili shuni ko`rsatadiki, bo`lgandagina tizim boshqaruvchan bo`ladi. da signaldan o`zgaruvchiga yo`l mavjud emas. Bu xulosani matritsani ifodalagan holda tasdiqlaymiz:

Bundan,

ushbu matritsa aniqlovchisi faqat bo`lgandagina d ga teng va noldan farqli ekanligi kelib chiqadi.

2-rasm. 2-misol uchun graf.