11-mavzu. Xolat tenglamasining kanonik ko‘rinishi. Kuzatuvchanlik va boshqaruvchanlik. Tizimning boshqaruvchanligi

2. Tizimning kuzatuvchanligi.
Tizimning boshqarish sifatini oshirish uchun uning holatini kuzata olish zarur bo`ladi . Lekin ko`p hollarda o`zgaruvchilar fizik ma`noga, ya`ni o`lchash imkoniyatiga ega bo`lmaydi.
Xarakteristik tenglamaning barcha ildizlarini -tekislikning berilgan barcha nuqtalariga joylashtirish mumkin bo`ladi, qachonki tizim kuzatuvchan va boshqaruvchan bo`lsa. Kuzatuvchanlik o`zgaruvchilar holatini baholash imkoniyati bilan bog`liq. Agarda har bitta o`zgaruvchi holati tizimning chiqish signaliga o`z ulushini qo`shsa, tizim kuzatuvchan bo`ladi. Bu esa o`z navbatida, har bitta holat o`zgaruvchisidan chiqishdagi o`zgaruvchiga yo`l mavjudligi ko`rsatilgan graf bilan tizim modeliga ekvivalent bo`ladi.
Agar, berilgan boshqarishda shunday vaqt mavjud bo`lsa, hamda, boshlang`ich holat chiqishdagi ni, bunda , kuzatish natijasida aniqlangan bo`lsa tizim kuzatuvchan deyiladi.
Tizimning kuzatuvchanligini aniqlashda ham holat tenglamasidan foydalaniladi.

bu еrda -qator vektori, – esa ustun vektori. Agar o`lchamdagi (kuzatuvchanlik matritsasi deb nomlanuvchi) matritsa aniqlovchisi noldan farqli bo`lsa, tizim kuzatuvchan hisoblanadi.
Bundan kuzatuvchanlik matritsasi tuziladi:


(3)

Fazaviy o`zgaruvchi shaklidagi tuzilishda ko`rsatilgan tizim doimo kuzatuvchan tizim hisoblanadi.

3.-misol:
Tizimning kuzatuvchanligini aniqlang. 1-rasmda graf ko`rinishida keltirilgan 1-misoldagi tizimni ko`rib chiqamiz. Ko`rininb turibdiki, har bitta holat o`zgaruvchisidan ga yo`l mavjud, shuning uchun ham tizim kuzatuvchan hisoblanadi. Bunga matritsani tuzib ishonch hosil qilamiz:
va

Bundan,
va .

U holda,
,
bo`ladi. Tizim kuzatuvchan hisoblanadi.