11Equation Chapter Section 1

Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan funksiya shu
atrofda

xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. Ular birinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi.
Bu hosilalar va o‘zgaruvchilarning funksiyalarini ifodalaydi. Bu funksiyalar xususiy hosilalarga ega bo‘lishi mumkin. Agar bu hosilalar mavjud bo‘lsa, ularga ikkinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi va quyidagicha belgilanadi:




Uchinchi, to‘rtinchi va umuman tartibli xususiy hosilalar shu kabi aniqlanadi.
va hosilalarga ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalar deyiladi.
7-teorema. Agar funksiyaning ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalari nuqtaning biror atrofida mavjud va shu nuqtada uzluksiz bo‘lsa,
u holda ular shu nuqtada teng bo‘ladi, ya’ni
Bunday teorema istalgan yuqori tartibli xususiy hosilalar uchun ham o‘rinli
bo‘ladi. Masalan, uzluksiz uchinchi tartibli xususiy hosilalar uchun

tenglik bajariladi.
funksiyaning nuqtadagi to‘liq differensiali

ga birinchi tartibli to‘liq differensial deyiladi.
nuqtada funksiya ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. U holda ikkinchi tartibli to‘liq differensial

kabi aniqlanadi.
Uni topamiz:


+

+
Bundan
(16)
bu yerda

(16) formula simvolik ko‘rinishda

kabi yoziladi.

XULOSA
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematika fanini o’qitishda muhim ahamyatga ega bol’gan funksiya va uning grafigini o’rganish,o’rgatish masalasiga bag’ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning samarali natijasi va mavzu bo’yicha boshlang’ich ma’lumotlar berildi.
Xulosa qiladigan bo’lsam,matematikaning har bir bo’limiga o’tganimizda unda yangidan yangi,qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz,ularni o’quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o’qituvchining mahoratiga bog’liq.Mavzuni hayotga bog’lab tushuntirib berish,undagi o’ziga xos xususiyatlarni o’quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O’qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo’lishi lozim.
Malakasini,tajribasini muntazam oshirib borishi kerak.O’qituvchining zamon bilan ham nafas bo’lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo’lajak pedagoglar o’qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma’suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda,vaqtimiz,imkonimiz borida o’qib o’rganib olishimiz kerak.
Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli foydalanib,bularga javoban- yetuk mutaxassis kadr bo’lib yetishishimiz va vatanimiz ravnaqiga o’z hissamizni qo’shishimiz kerak.