11Equation Chapter Section 1

Kurs ishining maqsadi: Matematik analiz darslarida ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning xususiy hosilasi, ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning differensiali haqida ma’lumotlarni o’rganishdan iborat.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida matematik analizni o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2. Bir o’zgaruvchili va ko’p funksiyalarni yoritib berish;
3. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasini.
4. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi.

Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar
Matematikaga o’zgaruvchi miqdorlarni kiritish juda katta ahamiyatga ega bo’lgan voqea bo’ldi, uni odatda De­kart nomi bilan bog’laydilar. Matematika bu bilan faqat o’zgarmas miqdorlar orasida munosabatlar o’rnatish imkoniga ega bo’libgina qolmasdan, balki o’zgaruvchi miqdorlar ham ishtirok etadigan tabiat hodisalarining oqimini o’rganish imkoniyatiga ham ega bo’ldi. F. Engels buni shun­day ta’kidlaydi: Uzluksiz funksiya - maʼlum shartni qanoatlantiruvchi funksiya; muhim tushunchalardan biri. funksiya £eL toʻplamda aniqlangan va shu toʻplamning limit nuqtasi boʻlsin. Agar boʻlsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiyaning uzluksizligini quyidagicha aytish ham mumkin: agar ixtiyoriy son uchun shunday son topilsinki, bunda tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha da tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi. Agar funksiya toʻplamning har bir nuktasida uzluksiz boʻlsa, u shu toʻplamda uzluksiz deyiladi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari: uzluksiz funksiyalarning yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi hamda nisbati (mahraj nolga teng boʻlmagan holda) yana uzluksiz boʻladi;

• 
  ”Dekart o’zgaruvchi miqdori matematikada burilish nuqta bo’ldi. Shu tufayli matematikaga harakat va dialek­tika kirib keldi va natijada, differensial va inte­gral hisob juda zarur bo’lib qoldi”.
  

Mate­matik analizda — agar uning tatbiqi haqida so’z yuritilmasa, o’zgaruvchi miqdor (yoki qisqacha o’zgaruvchi) deganda ismsiz son yoki o’zgaruvchi son tushuniladi. Uni biror simvol (harf, masalan, x) bilan belgilanadi va unga son qiymatlar beriladi. Agar o’zgaruvchi miqdor qabul eta oladigan qiymatlar to’plami berilgan bo’lsa, u holda x o’zgaruvchi miqdor berilgan deyiladi. Bu to’plam x o’zgaruvchining o’zgarish sohasi deyiladi, Umuman, ixtiyoriy sonli to’plam o’zgaruvchi miqdorning o’zgarish sohasi bo’la oladi.
O’zgarmas miqdor (qisqacha o’zgarmas)ni o’zgaruvchining xususiy holi sifatida qarash mumkin: bu esa to’plam bitta elementdan iborat, deyilgan fikrga to’g’ri keladi.