12- amaliy mashg‘ulot. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 12. 1

12.6. ellips yarim oʻqlari, fokuslari koordinatalarini, ekssentrisiteti va direktrisalari tenglamalarini toping.
12.7. Quyidagilarni bilgan holda ellips tenglamasini tuzing:

1. 
   Katta yarim oʻqi 10 va fokuslari va
   
2. 
   va
   

12.1 va nuqtalar orqali oʻtuvchi ellips tenglamasini tuzing.
Yechish. Ellips va nuqtalar orqali oʻtadi, va nuqtalarning koordinatalari ellips tenglamasini qanoatlantiradi. Quyidagi tenglamalar sistemasiga ega boʻlamiz:

Bu sistemani yechib ga ega boʻlamiz. Shuning uchun izlanayotgan ellips tenglamasi

8. 
   Koordinata oʻqlariga nisbatan simmetrik boʻlgan ellips va nuqtalaridan oʻtadi. Uning tenglamasi yozilsin va nuqtadan fokuslarigacha boʻlagan masofa topilsin.
   
9. 
   Ellips va nutalardan oʻtadi. Uning tenglamasini, ekssentrisiteti va  nuqtadan fokuslargacha boʻlgan masofani toping.
   
10. 
    giperbola tenglamasi berilgan. Quyidagilarni toping:
    

1) giperbola yarim oʻqlari uzunliklari;
2) fokuslari koordinatalari;
3) giperbola ekssentrisiteti;
4) asimptotalari va direktrisalari tenglamalari;
5) nuqtadagi fokal radiuslari.
Yechish. tenglamaning ikkala tomonini 20 ga boʻlib giperbolaning kanonik tenglamasiga keltiramiz:
Bu yerdan:
1) bundan
2) munosabatdan foydalanib, ni topamiz. Demak, va
3) formuladan foydalanib ni topamiz;
4) asimptotalari va direktrisalari tenglamalari va
5) nuqta giperbolaning oʻng pallasida yotadi. formulalardan foydalanib fokal radiuslarini topamiz: