12- amaliy mashg‘ulot. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 12. 1

12.11. giperbola tenglamasi berilgan. Uning oʻqlari, fokuslari, ekssentrisitetini toping va asimptotasining tenglamasini tuzing.
12.12. Fokuslari oʻqida yotgan va fokuslari orasidagi masofa 10 ga teng, haqiqiy oʻqi uzunligi 8 ga teng giperbola tenglamasini tuzing.
Yechish. Izlanayotgan giperbola tenglamasi koʻrinishda. Masala shartidan munosabatdan foydalanib, kichik yarim oʻq ni topamiz: Izlanayotgan giperbola tenglamasi
12.13. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing, agar:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   asimptotalar tenglamalari boʻlsa.
   

14. 
    Giperbolaning kanonik tenglamasini yozing, agar:
    

1. 
   va asimptota tenglamasi
   
2. 
   va direktrisalari orasidagi masofa ga teng;
   
3. 
   va nuqta giperbolada yotgan boʻlsa.
   

14. 
    parabola berilgan. Parabolaning fokusi koordinatalarini, direktrisasi tenglamasini, nuqtadagi fokal radiusi uzunligini toping.
    

Yechish. Parabola koʻrinishidagi kanonik tanglamasi bilan berilgan. Shuning uchun, formuladan fokusi koordinataga ega, formuladan direktrisa tenglamasi nuqtadagi fokal radiusi ga teng.

14. 
    Parabolaning quyida berilgan tenglamasi boʻyicha uning fokusi koordinatalarini, direktrisasi tenglamasini toping:
    

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

14. 
    nuqta berilgan. Diametri kesma boʻlgan aylana tenglamasini tuzing.
    
15. 
    nuqtadan oʻtuvchi va oʻqiga koordinatalar boshida urinuvchi aylana tenglamasini tuzing.
    
16. 
    aylananing  oʻqi bilan kesishgan nuqtalariga oʻtkazilgan radiuslari orasidagi burchak topilsin.
    
17. 
    Katta yarim oʻqi va parametri 1) 4,8; 2) 4; 3) 3; 4) 1,4; 5) 0.
    

Bo`lgan ellipsni kanonik tenglamasini yozing. Har bir ellipsni chizing va ularning ekstsentrisitetini toping.

14. 
    Yer fokuslaridan birida Quyosh joylashgan ellips boʻyicha harakat qiladi. Quyoshdan Yergacha boʻlgan eng kichik masofa taxminan 147,5 million km ga, eng katta masofa 152,5 million km ga teng boʻlsa, Yer orbitasining katta yarim oʻqi va ekssentrisiteti topilsin.
    
15. 
    Ekssentrisiteti boʻlgan va nuqtadan oʻtuvchi ellips tenglamasini yozing va nuqtaning fokal radius-vektorlarini toping.
    
16. 
    ellipsda shunday nuqta topilsinki, undan oʻng fokusgacha boʻlgan masofa chap fokusgacha boʻlgan masofadan 4 marta katta boʻlsin.
    
17. 
    Agar ellipsning fokuslari orasidagi masofa uning katta va kichik yarim oʻqlarining uchlari orasidagi masofaga teng boʻlsa, uning ekstsentrisiteti topilsin.
    
18. 
    ellipsning, markazi shu ellipsning “yuqori” uchida boʻlgan va uning fokuslaridan oʻtuvchi aylana bilan umumiy nuqtalari topilsin.
    
19. 
    Giperbolaning ekssentrisiteti ga teng va nuqtadan oʻtadi. Giperbolani sodda teglamasini tuzing.
    
20. 
    Giperbolani fokuslari va  nuqtalarda joylashgan. Agar Giperbola nuqtadan oʻtsa, uning asimptotalari tenglamasini tuzing.
    
21. 
    giperbola fokusidan asimptotalarigacha boʻlgan masofalar va asimptotalari orasidagi burchak topilsin.
    
22. 
    Biror uchidan fokuslarigacha boʻlgan masofalari 9 va 1 ga teng boʻlgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.
    
23. 
    nuqtadan oʻtuvchi, koordinata oʻqlariga nisbatan simmetrik boʻlgan giperbolaning haqiqiy yarim oʻqi Giperbolaning chap fokusidan asimptotalariga tushirilgan perpendikulyarning tenglamalari yozilsin.
    
24. 
    giperbola fokuslari koordinatalarini va asimptotalari orasidagi burchakni toping.
    
25. 
    Uchlari ellipsning fokuslarida, fokuslari esa uning uchlarida boʻlgan giperbola tenglamasini yozing.
    
26. 
    Agar parabola toʻgʻri chiziq va aylananing kesishish nuqtalaridan oʻtsa, uning tenglamasi va direktrisasini yozing.
    
27. 
    1) va nuqtalardan oʻtuvchi va oʻqiga simmetrik;
    

2)  va nuqtalardan oʻtuvchi va  oʻqiga simmetrik boʻlgan parabola tenglamasini yozing.

14. 
    parabolada fokal radius vektor 4,5 ga teng boʻlgan nuqtani toping.
    
15. 
    Markazi parabolaning fokusida boʻlib, parabola direktrisasiga urinuvchi aylana tenglamasi yozilsin. Parabola va aylananing kesishgan nuqtalari topilsin.