12-Amaliy mashg’ulot

2-masala. Sfera bilan uch yoqli prizmaning kesishuv chizig’i yasalsin


Yasash : Prizmaning qirralari orqali va yoqlarida olingan bir qancha yasovchi chiziqlar orqali V tekislikka parallel yordamchi tekisliklar o’tkazamiz. Bunday tekisliklar sferani aylanalar bo’yicha kesadi. Har qaysi aylananing tegishli qirra yoki yasovchi chiziq bilan kesishuv nuqtalari sfera bilan prizmaning kesishuv chizig’iga oid umumiy nuqtalar bo’ladi. Masalan, prizmaning AA₁ qirrasidan o’tgan frontal tekislik (R_n) sferani ef diametrli aylana bo’yicha kesadi. Aylananing frontal proektsiyasi bilan a'a kesishib, izlangai 1 ' va 2' nuqtalarni hosil qiladi.
Prizmaning yoqlari sferani aylanalar yoki aylanalarning yoylari bo’yicha kesadi. VV₁S₁S yoq V tekislikka parallel, shuning uchun bu yoq bilan sferaning kesishuvidan hosil bo’lgan aylana yoyining frontal proektsiyasi o’ziga teng aylana yoyi bo’ladi (3', 15', 14', 16', 4') va ko’rinmaydi. Boshqa yoqlar bilan sferaning kesishuvidan hosil bo’lgan aylana yoylari V tekislikka ellips qismlari tarzida proektsiyalanadi.
Sfera bilan prizma o’zaro qisman kesishgan, shuning uchun ularning kesishish chizig’i uchta aylana yoyidan iborat berk siniq egri chiziqdir. Kesishish chizig’ining frontal proektsiyada oldingi yarim sferadagi qismi ko’rinadi, orqa tomonidagi yarim sferadagi qismi esa ko’rinmaydi. Kesishish chizig’ining frontal proektsiyasini ko’rinar va ko’rinmas qismlarga bo’luvchi nuqtalar (6', 7', 12', 13') sferani teng ikki qismga bo’luvchi frontal tekislik (R_H) vositasi bilan topiladi.





3-masala. Uchlari uchrashmas konus va silindr sirtlarning kesishish chiziqlari yasalsin
Yasash: Berilgan ikkala sirtni N tekislikka parallel yordamchi tekisliklar (Pv, Qv........... ) bilan kesamiz. Bunday tekisliklar konusni aylanalar bo’yicha, silindrni esa yasovchilari bo’yicha kesadi. Yasovchilarning tegishli aylanalari bilan kesishuv nuqtalar (a, b, s, . . . ) izlangan nuqtalarning gorizontal proektsiyalari bo’ladi.
Frontal proektsiyadan ko’rinib turibdiki, silindr konus bilan to’la kesishgan, shuning uchun ular ikki fazoviy yopiq egri chiziq bo’yicha kesishadi. Kesishish chizig’ining silindr sirt ustki yarmidagi qismi gorizontal proektsiyada ko’rinadi.


4-masala. Silindr bilan yarim halqaning kesishish chizig’i yasalsin



Yasash:
Gorizontal proektsiyadan ko’rinib turibdiki, sirtlar qisman kesishgan, demak, kesishish chizig’i yopiq bir egri chiziq bo’ladi. Kesishish chizig’iga oid nuqtalarni topish uchun V tekislikka parallel tekisliklardan foydalanamiz. Bunday tekisliklar silindrni yasovchilari bo’yicha, yarim halqani yarim aylanalar bo’yicha kesadi. Masalan, Q tekislik silindrning sirtini AV va A₁B₁ yasovchilari bo’yicha, yarim halqani radiuslari 0₀ 3₀ va 0₀ 4₀ kesmalarga teng yarim aylanalar bo’yicha kesadi. Bu yasovchilarning frontal proektsiyalari bilan yarim aylanalarning frontal proektsiyalari kesishib, izlangan egri chiziqda yotgan to’rt nuqtaning 3', 4' 3'₁ , 4'₁ proektsiyalarini beradi. Shu nuqta bilan topilgan barcha nuqtalarni bir - biriga tartibli ravishda tutashtirsak, kesishish chizig’ining frontal proektsiyasi hosil bo’ladi, kesishish chizig’ining gorizontal proektsiyasi silindrning gorizontal proektsiyasiga to’g’ri keladi.