13- маъруза. Кетма-кет тебраниш контури. Кучланишлар резонанси

Резонансда ўлчашлари. Юқорида кўрсатилганидан, кетма-кет уланган контурнинг сиғими ёки индуктивлиги қийматларини ўзгартириб резонанс жараёнига созлаш мумкин. Бундай созлаш натижасида U_Lmax ёки U_Cmax холатлари чапга ёки ўнгга сурилиши мумкин. Чунки L ва С қийматлар (13.12) ва (13.13) боғланишларнинг таркибида мавжуд.

13.3,а–расмда (13.7), (13.12) ва (13.13) тенгликлар ёрдамида қурилган - индуктивлик ўзгаргандаги (яъни L=var бўлганда)ги ҳамда 13.3,б-расмда конденсаторнинг сиғими ўзгарганда (яъни С=var бўлганда)ги I, U_c , U_L нинг ўзгаришлари келтирилган; бунда қолган параметрлар ўзгармас.

Функциялар максимумларининг сезиларли силжиши фақат аслликнинг кичик қийматларидагина кўрилада, масалан 13.3,а ва б-расмлар Q=2 учун қурилган; бундан ташқари, резонанс жараёнининг ўзи ҳам суст эканлиги кўзга ташланади. Q нинг катта қийматларида, масалан Q>10 бўлганда U_L ва ларнинг силжишлари 1% га ҳам етмайди.

Параллел ва кетма-кет алмаштириш схемаларининг ўзаро эквивалентлиги. Соддалаштирилган холатда реал индуктивликдаги энергиянинг сўниши ғалтак ўтказгичларидаги актив қаришилик r_L нинг мавжудлиги билан тушунтирилади. Шу сабабли индуктив ғалтак ўрнига кетма-кет уланган икки элементлар L ва r_L қабул қилинади. Конденсатордаги энергиянинг сўниши эса, пластинкалар орасидаги изоляция такомил эмаслиги натижасида ўтказувчанлик мавжудлиги билан тушунтирилади. Бунда, ушбу g_c ўтказувчанлик сиғим С билан паралел уланган деб ҳисобланади. Қувват исрофи мавжуд бўлган ғалтак ва конденсаторлар кетма-кет уланганда (13.6,а-расм) схемасини эквивалент кетма-кет алмаштирилган схема сифатида (13.6,б-расм) келтириш қулайдир,

13.6–расм

унда r_кет= g_c / (g²_c + ω²С²) (13.18)

ва С_кет =(g²_c + ω²С²)/ ω²С (13.19)

Кейинги ифодаларда С ва g_c конденсаторнинг параллел уланган алмаштириш схемасига (13.6,а-расм) мос келади. С_кет ва r_кет - кетма-кет алмаштириш схемасига мос келади (13.6,б-расм). Эътибор берсак, g_c қанчалар кичик бўлса, r_кет шунчалар кичик бўлиши кўзга ташланади.

Индуктивлик ғалтаги параметрларини ҳам ихтиёрий кетма-кет уланган (L ва r_L) ёки параллел уланган деб фараз қилиб олишимиз мумкин; кейинги холатда

R_пар=(ω² L² + r²_L)/ r_L (13.20)

ва L_пар=(ω² L² + r²_L)/ ω²L. (13.21)

Шунга эътибор бериш зарурки, r_L қанчалар кичик бўлса, R_пар шунчалар катта бўлади. Ғалтак параметрининг айнан шундай эквивалент алмаштириш схемаси уни сиғимлар билан параллел улаганда қўллашга қулай ҳисобланади (13.7,а ва б-расмлар).

13.7-расм

Индуктивлик ва конденсаторлар аслликлари. Келтирилган 13.7,а ва 13.7,б-расмлардаги схемаларни таққослаб, асиллик камайишининг сабаби ғалтак ва конденсатордаги энергия исрофи натижаси эканлигини кўриш мумкин.

Дарҳақиқат, аслликнинг ифодаси (13.21) ни таҳлил қилиб уни қуйидаги шаклга келтирсак

1/Q=r/ωL = r_L/ωL + r_кет /ωL,

ҳар бир элементнинг унга таъсирини осонликча баҳолаш мумкин. Аммо резонансда бўлгани учун, кейинги тенгликни қуйидагича ёзиш мумкин:

, (13.22)

бунда ва . (13.23)

Аниқланган Q_L ва Q_c (сон қийматлари) ғалтак ва конденсаторнинг асилликлари дейилади. Аёнки, асилликлар алмаштириш схемасининг бошқа параметрлари орқали ҳам ифодаланиши мумкин:

Q_L = R_пар /ωL_пар ; 1/Q_C = g_c /ωС_кет ; (13.24)

уларни аниқлашда (13.23) тенгликка (13.18)–(13.21) ларни қўйиш орқали эришилди.