13 дәріс Векторлардың векторлық көбейтіндісі

4 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.

Шешуі: мына векторды қарастырайық: және

Бұдан ; Бұл жерде берілген векторлардың бағыттас болатын болмайтындығын анықтауымыз міндетті:

немесе

Бұдан ; Сонымен болғанда берілген векторлар бағыттас, сондықтан .

Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.

Дәлелдеуі: Коши теңсіздігін қолданып, теңсіздіктің сол жағында тұрған қосылғыштардың әрқайсысын бағалайық:

Осы сияқты және

Осы теңсіздіктерді мүшелеп қосып табатынымыз:

Берілген теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдеу үшін соңғы теңсіздікке теңдік белгісінің орындалмайтындығын көрсетуіміз керек.

Шынында да, теңдік белгісі тек мына шарт ,, орындалғанда, яғни a=b=c болғанда ғана орындалады.

Бірақ бұл жағдайда шарты орындалмайды.

Ендеше, теңсіздігі орындалады.
Берілген есепті векторлық әдісті пайдалана отырып шешейік.

Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.

Дәлелдеуі: Түбірлер астындағы өрнектерді теріс емес деп қабылдап, және векторларын енгіземіз.

Сонда және

болып, берілген теңсіздік келесі ақиқат векторлық теңсіздік түріне келді. Ендеше берілген теңсіздік ақиқат.