Уйинлар назариясининг элементлари

Уйинлар назариясининг элементлари
Режа:

1. 
   Уйинлар хакида тушунча.
   
2. 
   Нол суммали уйинлар.
   
3. 
   Уйин стратегиялари.
   
4. 
   Матрицали уйинлар.
   

Уйинлар назарияси фон Нейман томонидан қуйилган қуйидаги масалани ечиш билан шуғулланади: «агар та ўйиновчилар бирор Г ўйинни ўйнаётган бўлса, -ўйновчи бу ўйинда ютиб чиқиши учун қандай стратегияни танлаш керак?» Бу ерда биз «ўйин» дейилганда маълум келишиб олинган шарт ва қоидалар тўпламини, «партия» деганда шу шарт ва қоидаларнинг амалга оширилишини тушунамиз. Ҳар бир партиядан кейин ўйновчи ўйиннинг ютуғи деб аталмиш - ютуққа эга бўлади.

Баъзи уйинларда ютқазиладиган пуллар йиғиндиси ютилган пуллар йиғиндисига тенг бўлади. Масалан, ўйновчи сўм ютқазса, ўйновчи сўм ютиши мумкин. Бу ҳолда ўйиндаги ютуқлар йиғиндиси 0 га тенг бўлади:
.
Бу ерда биз ҳар бир ўйновчи фақат ютади деб фараз қиламиз, чунки бирор ўйновчи сўм ютқазса унинг ютуғи (- ) сўмга тенг деб олиниши мумкин. Ўйинлар, шарт ва қоидаларга кўра ва ўйновчилар сонига қараб турлича бўлади. Бундан сўнг биз икки ўйновчининг ютуқлар йиғиндиси 0 га тенг бўлган ўйини билан танишамиз.
Ўйинлар назариясига оид баъзи тушунчалар билан танишамиз.
1-таъриф. Ҳар қандай Г ўйин, ўйин матрицаси деб аталувчи

матрица орқали аниқланиши мумкин. Бу матрица биринчи ўйновчи учун ютуқлар матрицаси деб аталади.

элемент - ўйновчи матрицанинг -қаторига мос келувчи юришини, ўйновчи -устунга мос келувчи юришни танлагандаги ўйновчининг ютуқ суммасини билдиради.
2-таъриф. Компоненталари ва шартларни қаноатлантирувчи вектор қатор ўйновчининг аралаш стратегияси дейилади.
3-таъриф. -компонентаси 1 га тенг бўлиб, қолган компоненталари 0 га тенг бўлган Х аралаш стратегияни ўйновчининг
-соф стратегияси деб айтамиз.
Масалан, (1, 0, 0), (0,1,0), (0,0,1).
Худди шунингдек, -компонентаси 1 га тенг бўлиб, қолган компонентлари 0 га тенг бўлган Y аралаш стратегияни ўйновчининг соф стратегияси деб атаймиз.
Энди ютук матрицаси

бўлган матрицали ўйинни кўрайлик.
Агар ўйновчи -соф стратегияни танласа, у камида ютуққа эга бўлади. ўйновчи ўзининг ютуғини максимал қилишга харакат килади. Демак, у шундай -соф стратегиясини танлаши керакки, унинг ютуги бўлсин, яъни ўйновчи берувчи соф стратегияни танлайди.
1-мисол



уйин матрицаси берилган булса, ўйновчи 1-соф стратегияни танласа, у энг камида 0 ютуққа эга бўлади;
2-соф стратегияда унинг ютуғи камида 1 га тенг бўлади; 3- соф стратегияда эса камида – 1 ютуққа эга булади. Демак, у 2-соф стратегияни танлайди ва бу ҳолда унинг ютуғи

бўлади.
Агар ўйновчи 1-соф стратегияни танласа, у энг купи 4 очко ютқазади, 2-соф стратегияда 5,3-соф стратегияда 3 ва 4-соф стратегияда 4 очко юткузади. уйновчи узининг ютказишини минимал килишга харакат килади. Демак, 3-соф стратегияни танлайди. учун ютказиш суммаси

2-мисол.

матрицали уйинда уйновчи 1-соф стратегияни танласа, энг камида 3 очко ютади, 2-соф стратегияда 1очко, 3-соф стратегияда эса 0 очко ютади.

уйновчи узининг ютугини максимал килишга харакат килади. Шунинг учун у 1-соф стратегияни танлайди. Бу холда унинг ютуги

булади.
Худди шунингдек, ўйновчи 1-соф стратегияни танласа, у энг купи билан 3 очко ютказади. 2-соф стратегияда 7, 3-соф стратегияда 6 очко ютказади.

ўйновчи узининг ютугини минималлаштиришга харакат килади. Шунинг учун

шартни каноатлантирувчи 1-соф стратегия Y =(1, 0, 0) ни танлайди.

Адабиётлар:

1. 
   Н.Р.Бекназарова, Х.Н.Жумаев “Математик программалаштириш ва оптималлаштириш” Ўқув предмети бўйича Ўқув-услубий мажмуа (Бакалавриат босқичи талабалари учун).Ташкент 2006.
   
2. 
   Сафаева К. ва бошкалар. Математик программалашдан маъруза мантлари. Т., ТДМИ, 2003й.
   
3. 
   В.В.Розен. Математические модели принятия решений в экономике. М. 2002.
   
4. 
   Математическое программирование в экономике. Под ред. Кремера, М., Финансы и статистика, 1996г.
   
5. 
   К.Сафаева, Ф.Шомансурова. Математик программалаштиришдан масалалар туплами. Т., Молия институти, 2003й.
   
6. 
   В.Ш.Кремер и др. Исследований операций в экономике. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 1997.
   
7. 
   К.А.Багриновский. Экономико- математические методы и модели. Уч.пос. М.: РУДН, 1999.
   
8. 
   В.А.Фролькис. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. СПБ. Питер, 2002.
   
9. 
   Б.А.Лагоша. Оптимальное управление в экономике. Учеб.пос., 2003.
   
10. 
    Росленский В.З. Количественный анализ в моделях экономике. Лекции для студентов. М.: Эконом.факуль. МГУ, ТЕИС, 2002.
    
11. 
    Федосеев В.В., Гармош А. и др. Экономико-математические методы, прикладные модели: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 2002.
    
12. 
    www.uzedu.uz