13-laboratoriya ishi

Boltaxo’jayeva Durdona
5-laboratoriya ishi


Chiziqsiz regressiya modellari. Chiziqsiz regressiya
koeffitsientlarini baholash.


Laboratoriya ishi uchun topshiriq.

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo’lgan X va Y ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi bog’lanishni aniqlang. Nuqtaviy diagrammasini chizing.
   
3. 
   Ushbu ma’lumotlar asosida oddiy regression model quring, determinatsiya koeffitsientini aniqlang.
   
4. 
   X va Y ma’lumotlar orasida parabolik regression model va kubik regression modellarni quring.
   
5. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi eksponensial regression model va logorifmik regression modellarni quring.
   
6. 
   Yuqorida olingan modellarni solishtiring va eng yaxshi modelni aniqlang. Barcha ishlar bo’yicha xulosa chiqaring.
   

Regressiya koeffisiyentlari va xatolikka nisbatan chiziqli bo’lgan model erkin o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo’lmasligi ham mumkin. Bunday model egri chiziqli model deyiladi.

Egri chiziqli modellarning asosiylaridan biri bu polinomial regressiya modelidir:
Y = ₀ + ₁X +₂X²+ ... + _kX^k + .
Bu modelda k  ko’phadning tartibidir. Regressiya tenglamasidagi erkin o’zgaruvchi darajasining eng yuqori tartibi polinomial modelning tartibiga mos keladi. Masalan, oddiy chiziqli regressiya modelini birinchi tartibli polinom yoki ko’phad deb atash mumkin:
Y  ₀ ₁X 
Ikkinchi tartibli polinom yoki parabolik model:
Y = ₀ + ₁X +₂X²+ ,
bu erda Y – bog’liq o’zgaruvchi;
X – erkin o’zgaruvchi;
₀  Y- kesim;
₁  parabolaning siljishi;
₂  egrilik koeffisiyenti;
– tasodifiy xatolik.
Agar ijtimoiy - iqtisodiy hodisalar o’rtasida to’g’ri chiziqlidan boshqa turdagi bog’lanish mavjud bo’lsa, u holda ularga mos funksional bog’lanishning bahosini to’g’ri chiziqli bo’lmagan modellar orasidan topish mumkin.
To’g’ri chiziqli bo’lmagan regressiyani ikki sinfga ajratib o’rganiladi:

1. 
   Modelga kiritilgan tushuntiruvchi o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo’lmagan, lekin baholanadigan parametrlarga nisbatan chiziqli regressiya, masalan
   

• 
  parabola:_{ };
  
• 
  polinomial funksiya: _{ };
  
• 
  teng tomonli giperbola: _{ };
  
• 
  yarim logarifmik funksiya: _{ }
  
• 
  ildizli funksiya: _{ }
  

2. 
   Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqli bo’lmagan regressiya: masalan,
   
   • 
     ko’rsatkichli funksiya: _{ };
     
   • 
     eksponensial funksiya: _{ };
     
   • 
     logistik funksiya: _{ };
     
   • 
     umumlashgan darajali funksiya: _{ }
     

Misol. O’zbekiston Respublikasining 2000-yildan 2019-yilgacha tashqi iqtisodiy faoliyati (Tovar va xizmatlar tashqi savdo aylanmasi va import ) ko’rsatkichlarining statistikasi. ( Manba stat.uz/tashqi iqtisodiy faoliyat/import/)

№	Yillar	Tovar va xizmatlar tashqi savdo aylanmasi, mln.doll	Import,mln.doll
1	2000	6212,1	2947,4
2	2001	6907,2	3136,9
3	2002	5700,4	2712
4	2003	6689,1	2964,2
5	2004	8669	3816
6	2005	9500	4091,3
7	2006	11171,3	4781,6
8	2007	15719,5	6728,1
9	2008	21197,2	9704
10	2009	21209,6	9438,3
11	2010	22199,2	9175,8
12	2011	26365,9	11344,6
13	2012	26416,1	12816,5
14	2013	28269,6	13946,9
15	2014	27530	13984,3
16	2015	24924,2	12416,6
17	2016	24232,2	12137,6
18	2017	26566,1	14012,4
19	2018	33430	19439,2
20	2019	41751	24292,3

Nuqtali diagrammani yasaymiz.

Nuqtali diagrammadan ko`rinib turibdiki, X (Import,mln.doll) va Y (Tovar va xizmatlar tashqi savdo,mln.doll) o`zaro musbat korrelatsiyalangan bog`langan.

Chiziqli model. Chiziqli modelni quramiz. Bu bizga bu ikki o’zgaruvchi qanday ch iziqli bog’langanligini ko’rsatadi.

Chiziqli modelda Y (sarflanadigan vaqt) X (bosib o’tiladigan masofa) orqali ifodalanadigan regressiya tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

Y=3,375+1,461X;
Bu modelda X (bosib o’tiladigan masofa) yordamida Y (sarflanadigan vaqt) ning 91,8 % ini tushuntirish mumkin. Shuningdek bosib o’tiladigan masofa 1 milga ortishi sarflanadigan vaqt miqdorini 1,461 minutga ortishiga olib keladi.


Kvadratik model.

Kvadratik model tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:
Y= ­- 4,15 + 2,249 * X – 0,02398 * X²;
Bu model X (bosib o’tiladigan masofa) yordamida Y (sarflanadigan vaqt) ning 92,2 % ini tushuntirish mumkin ekan.
Kubik model.

Berilgan masala uchun kubik model tenglamasi quyidagicha bo`ladi:

Y= 81,77 – 13,18*X + 0,8625*X² – 0,01606*X³;
Kubik modelda determinatsiya koeffitsenti R² =0,96. Ya’ni biz bu regressiya tenglamasi yordamida Y (sarflanadigan vaqt) ning 96 % ni tushuntirib bera olamiz ekan.


Exponensial model.
Biz dastlab jadvalda e^0,05x ustun xosil qilamiz hamda Y (sarflanadigan vaqt); X (bosib o’tiladigan masofa) va e^0,05x orasidagi bog’liqlik darajasi bilish uchun korrelatsion matritsa hisoblaymiz. MINITAB dasturidan olingan korrelatsion matritsa quyidagicha ko’rinishga ega.
Y X e^0,05x
Y 1,00000 0,95794 0,94330
X 0,95794 1,00000 0,99410
e^0,05x 0,94330 0,99410 1,00000

Korrelatsion matritsadan e^0,05x va X (bosib o’tiladigan masofa) ning o’zaro korrelatsiyasi ularning Y (sarflanadigan vaqt) bilan korrelatsiyasidan baland ekan. Ya’ni ular yordamida tuzilgan regressiya tenglamasi yordamida Y (sarflanadigan vaqt) ko’proq tushuntirib bera olar ekan. Shuning uchun biz ularning birgalikdagi modelini qurishga xarakat qilamiz.

Eksponensial modelning grafigi quyidagicha ko’rinishga ega:

Bu modelning regressiya tenglamasi quyidagicha ko’rinishga ega :


Y = 5,47 - 8,98 _{ } + 2,62 X;
Bu modelning determinatsiya koeffitsenti 0,924496 ga teng. Bu regressiya tenglamasi yordamida biz Y (sarflanadigan vaqt) ning 92,4 % ni tushuntirib bera olamiz.


Umumiy xulosa.
Biz yuqorida bir nechta modellarni ko`rib chiqishimizdan maqsad ma’lum masofani bosib o’tish uchun sarflanadigan vaqt (Y) ni bosib o’tiladigan masofa uzunligi (X) orqali eng yaxshi tushuntiradigan modelni tanlash edi. Eng yaxshi modelni aniqlashimiz uchun bizga har bir modeldagi determinatsiya koeffitsentlarining qiymatlarini taqqoslab chiqish kifoya. Qaysi modelda shu qiymat eng katta bo’lsa o’sha model biz uchun eng yaxshi model hisoblanadi. Chunki bu qiymat X prediktor Y bog`liq o`zgaruvchining berilgan regressiya tenglamasi yordamida necha foizini tushintirib berishini anglatadi.
Masala yechish jarayonida shuni aniqladikki, bizning masalamizda eng yaxshi model bu kubik model ekan. Bu modelda prediktor va tushuntiriluvchi o`zgaruvchi kuchli korrelyatsiyalangan bog`liqlik mavjud. Shuningdek bu model uchun deteminatsiya koeffitsenti 0.96 ga teng ekanligini yuqorida hisoblab topdik. Demak X (bosib o’tiladigan masofa) orqali Y (sarflanadigan vaqt) 96 % ini aynan shu model orqali tushuntirish mumkin ekan.