13-Ma’ruza Elektrostatika. Elektr zaryadi. Zaryadning saqlanish qonuni. Kulon qonuni. Zaryadlarning zichligi

Elektron eng kichik zaryadga ega bo’lgan zarracha bo’lib, elektron zaryadining qiymatini birinchi bo’lib amerikalik olim D.Milliken aniqlagan. Elektronning zaryadi manfiy bo’lib, uning qiymati q_e 1,6∙10^-19Kl , massasi esa m_e 9,1∙1O^-31kg ga teng.
Elektronlar qaerdan hosil bo’ladi? Bu savolga javob berish uchun atomning tuzilishini ko’rib chiqaylik. Atomning markazida proton va neytronlardan iborat yadro, atrofida elektronlar harakatlanadi. Butun atom zaryadsiz, chunki yadroning musbat zaryadi hamma elektronlarning manfiy zaryadlari yig’indisiga teng va u elektr jihatdan neytral. Agar neytral jism biror boshqa jismdan elektronlar olsa, manfiy zaryadga ega bo’ladi. Elektronlari yetishmaydigan jism musbat zaryadlangan bo’ladi. Shunday qilib, jism elektronlarini yo’qotgan va ortiqcha elektron olgan taqdirdagina elektrlanadi. Elektr zaryadi yo’qolishi va yana paydo bo’lib turishi mumkin. Lekin doimo ikki qarama-qarshi ishorali ikki elementar zaryad bir vaqtda paydo bo’ladi va yo’qoladi. Yopiq sistemada barcha zarrachalar zaryadlarining algebraik yig’indisi o’zgarmay qolaveradi:
. (1)
Elektr zaryadining saqlanish qonuni (1) yopiq sistema uchun, ya’ni tashqaridan zarralar kirmaydigan va tashqariga bunday zarrachalar chiqarmaydigan sistema uchun o’rinli.


Kulon qonuni
Shunday qilib, elektr zaryadlari o‘zaro kuch bilan ta’sirlashar ekan. U zaryad kattaligiga va boshqa omillarga qanday bog‘liq? Bu masalani 1780-yillarda fransuz fizigi Sharl Kulon (1736-1896) o‘rgangan. U burama tarozidan (13-7-rasm) foydalangan, bu tarozi Kavendish gravitatsiya doimiysini aniqlashda foydalangan qurilmaga juda o‘xshaydi¹.

13-7-rasm. Kulon qonunining sxemasi. Qurilma Kavendish gravitatsiya doimiysini aniqlashda foydalangan qurilmaga juda o‘xshaydi. Ipga osilgan sterjen uchidagi sharchaga zaryad berilganda sterjen bir oz og‘adi, ip buraladi va ipning buralish burchagi zaryadlar orasida ta’sir qiluvchi kuchga proporsional (buralma tarozi). Kulon bu qurilma yordamida kuchning zaryad miqdoriga va ular orasidagi masofaga bog‘liqligini aniqlangan¹.
O‘sha vaqtlarda zaryad miqdorini aniq o‘lchovchi asboblar bo‘lmasa ham, Kulon zaryadi ma’lum bo‘lgan kichik sharchalar tayyorlay olgan. U agar zaryadlangan o‘tkazgich sharchani xuddi shunday zaryadlanmagan sharchaga tekkizilsa, u holda birinchi sharchadagi zaryad simmetriya sabbali ikkita sharcha o‘rtasida teng taqsimlanadi, deb hisoblagan. Bu unga dastlabki zaryadning ½, ¼ va h.k. tashkil etuvchilariga teng zaryadni olish imkonini berdi. Zaryadni induksiyalash bilan bog‘liq ba’zi qiyinchiliklarga qaramasdan Kulon bitta zaryadlangan jism ikkinchi zaryadlangan jismga ularning har birining zaryadiga to‘g‘ri proporsional kuch bilan ta’sirlashishini isbot qilishga muvaffaq bo‘ldi. Boshqacha aytganda bu jismlardan ixtiyoriy bittasining zaryadini ikki marta oshirilsa, kuch ham ikki marta ortadi, agar ikkila jismning zaryadini ikki marta orttirilsa, u holda kuch to‘rt marta ortadi. Bu jismlar orasidagi masofa o‘zgarmaganda o‘rinli bo‘ladi. Kulon jismlar orasidagi masofani o‘zgartirib ular orasida ta’sir qiluvchi kuch masofaning kvadratiga teskari proporsional ekanligini aniqladi. SHunday qilib, Kulon bir kichik zaryadli jism (idael holatda nuqtaviy zaryad,ya’ni fazoviy o‘lchamlarga ega bo‘lmiagshan moddiy nuqtaga o‘xshash) boshqa zaryadlangan jismga ularning va zaryadlarining ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan ta’sir qiladi¹:
(13-1)
bu erda k – proporsionallik koeffitsienti. Bu munosabat Kulon qonuni nomi bilan yuritiladi; uning haqqoniyligi Kulonning dastlabki eksperimentlariga nisbatan ancha aniq, puxta eksperimentlar bilan tasdiqlandi, daraja ko‘rsatkichi bugungi kunda 10^-16 aniqlikda o‘lchangan, ya’ni u ga teng¹.
Endi biz yangi kattalik – elektr zaryadi bilan ish ko‘rar ekanmiz, - (13-1) formuladagi k doimiy kattalik birga teng bo‘ladigan o‘lchov birligini tanlay olamiz. Haqiqatan ham, bunday sistema yaqin kunlargacha fizikada keng qo‘llanilar edi. Endi, zaryadni ko‘pincha xalqaro birliklar sistemasida ifodalanadi, bunda uning birligi kulon (Kl) hisoblanandi. Kulonning elektr toki va magnit maydoni orqali aniq ta’rifini keyinroq keltiramiz. XBS da k kattalik quyidagi qiymatga ega:
.
yoki yaxlitlaydigan bo‘lsak,

Shunday qilib, bir-biridan 1 m masofada joylashgan 1 Kl zaryadlar kuch bilan o‘zaro ta’sirlashadilar¹.
Odatdagi buyumlarni (taror, plastmassa chizg‘ich va h.k.) ishqalash bilan elektrlashda yuzaga keladigan zaryadlar kattalik tartibi bo‘yicha mikrokulon va undan kamroqni tashkil qiladi (1mkKl=10^-6Kl). Elektron zaryadi (manfiy) taxminan ga teng. Bu ma’lum bo‘lgan eng kichichk qiymat, fundamental ahamiyatga ega va bilan belgilanadi, ko‘pincha uni elementar zaryad deb yuritiladi¹.


.
Ikki jismning bir – biri bilan o‘zaro ta’sirlashuvi tufayli bir jismda ma’lum miqdorda manfiy zaryad vujudga kelsa, ikkinchi jismda xuddi shuncha miqdorda musbat zaryad vujudga keladi. Masalan, ikki xil jismning bir – biriga tegishi (kontakti) natijasida birinchi jism atomlarning valent elektronlari ikkinchi jismga o‘tadi. Lekin ikkala jismdagi barcha manfiy zaryadlar va barcha musbat zaryadlarning miqdorlari o‘zgarmaydi.
Demak, zaryadlar yangidan paydo bo‘lmaydi ham, yo‘qolmaydi ham. Ular jismlarda mavjud, faqat bir jismdan ikkinchi jismga yoki jismning bir qismidan ikkinchi qismiga ko‘chadi, xolos. Bu xulosa zaryadlarning saqlanish qonuni deyiladi. Bu qonunni yana bunday ham ta’riflash mumkin:
Har qanday izolyasiyalangan (tashqi jismlar bilan elektr zaryad almashinmaydigan) sistemada elektr zaryadlarning algebraik yig‘indisi o‘zgarmaydi:
_{ }.
bunda q_i- sistema tarkibidagi ayrim jismlar elektr zaryadlarining miqdori.
Jism elektronning biror qismini qo‘shib olishi yoki yo‘qotishi mumkin emasligi sababli yig‘indi zaryad elementar zaryadga karrali bo‘lishi kerak. Zaryad kvantlanadi (ya’ni faqat diskret qiymatlarni olishi mumkin: va h.k.). Biroq elektron zaryadi juda kichikligi sababli, biz odatda makroskopik zaryadlarning diskretligini sezmaymiz (1 mkKl zaryadga taxminan 10¹³ ta elektronga mos keladi) va zaryadni uzluksiz deb hisoblaymiz¹.
(13-1) formula bir zaryad boshqasiga ta’sir qiladigan kuchni xarakterlaydi. Bu kuch zaryadlarni birlashtiruvchi chiziq bo‘ylab yo‘nalgan. Agar zaryadlarning ishoralari bir xil bo‘lsa, u holda zaryadlarga ta’sir qiluvchi kuchlar qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan. Agar zaryadlarning ishoralari har xil bo‘lsa, u holda zaryadlarga ta’sir qiluvchi kuchlar bir-biri tomonga yo‘nalgan (13-8-rasm). Kulon butun olam tortishish qonuniga murojaat qiladi: , bu erda kuch va massaga to‘g‘ri proporsional. Ikkala kuch ham masofaning kvadratiga teskari proporsional ( ). Ikkalasi proporsionallik koeffitsientiga ega: massa – gravitatsiya, zaryad – elektr. Hamda har ikkalasi masofadan ta’sir qiladi (ya’ni ular to‘qnashishni talab qilmaydi). Ular orasidagi katta farq shundaki, gravitatsiyada faqat tortishish kuchi, elektr o‘zaro ta’sirda esa ham tortishish, ham itarishish kuchi mavjud bo‘ladi. Elektr zaryadi ikki tipda: musbat va manfiy bo‘ladi, gravitatsion massa esa faqat musbat bo‘ladi¹.

13-8-rasm. Kuchning yo‘nalishi zaryadlar bir xil (a) yoki har xil (b) ishoraga ega ekanligiga bog‘liq. - 2 zaryad tomonidan 1 zaryadga ta’sir qiluvchi kuch; - 1 zaryad tomonidan 2 zaryadga ta’sir qiluvchi kuch.

Vakuumdagi ikki nuqtaviy elektr zaryadning o‘zaro ta’sir kuchi ta’sirlashayotgan har bir zaryad kattaliklari ko‘paytmasiga to‘g‘ri va zaryadlar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsionaldir, ya’ni
_{ } (13-2)
_{ } (13-3)
bu ifodalar q₁ va q₂ – mos ravishda birinchi va ikkinchi nuqtaviy zaryadlarning miqdolari, r –zaryadlar orasidagi masofa, r₁₂- birinchi nuqtaviy zaryaddan ikkinchi nuqtaviy zaryadga o‘tkazilgan radius-vektor, r₂₁ esa aksincha, ikkinchi nuqtaviy zaryaddan birinchi nuqtaviy zaryadga o‘tkazilgan radius-vektor. r₁₂=-r₂₁ bo‘lganligi uchun F₁₂=- F₂₁.
Bir xil ishorali zaryadlar itarishishadi (13-8-a va b rasmlar), qarama – qarshi ishorali zaryadlar esa tortishadi (13-8-c rasm).

2. 
   va (13-3) ifodalardagi ε_o – elektr doimiy deb ataladi. U asosiy fizik oimiylarning biridir:
   

_{ },
yoki
_{ }.