13-маъруза. Мавзу: балканинг эгилишдаги деформацияларини аниқлаш

II. Эгилган ўқнинг дифференциал тенгламаси.

Эгилишда балканинг деформациясини аниқлаш масаласи унинг эгилган ўқининг тенгламаси . . ни топишга келтирилиб, бу тенгламани аниқлаш учун, эгувчи момент (М) билан эластик чизиқ эгрилиги (. ..) орасидаги муносабатдан, яъни .

....... ..... (а)
дан фойдаланамиз.
Бу формула балка узунлиги бўйича .. катталик ўзгарган қонун бўйича ... .. эгрилик ҳам ўзгаришини кўрсатади. Масалан, ўзгармас кесимли балка учун эгрилик ..нинг эпюраси моментлар эпюрасига ўхшаш (9.2-шакл). Соф эгилиш ҳолатидаги ўзгармас кўндаланг кесимли балка учун унинг узунлиги бўйича момент ўзгармас бўлганлигидан, унинг эгрилиги ҳам ўзгармас бўлади
(9.3-шакл).
Демак, эгрилик радиуси ҳам ўзгармас миқдор Булар экан деган хулосага келамиз ва соф эгилишда балка айлана бўйича эгилади.
Аммо салқиликларни топишда эгриликларнинг ўзгариш қонунидан фойдаланиб бўлмайди.
Бундай масалани матерматика анализи курсидаги эгриликни топиш ифодасидан фойдаланиб аналитик усулда ечамиз:
.



9.2-шакл.

9.3-шакл

Эластик чизиққа ўтказилган уринманинг абсциссалар ўқи билан ҳосил қилган .. . бурчаги жуда кичик миқдор бўлади, чунки текширилаётган деформациялар жуда кичик миқдордир. Шунинг учун .. . миқдор 2-тартибли кичик миқдор бўлганлигидан, уни бирга нисбатан эътиборсиз қолдириб қуйидагини ҳосил қиламиз:

Бу ифодага (а) дан . .. нинг қийматини қўйиб, эгилган ўқнинг тақрибий дифференциал тенгламаси формуласини ҳосил қиламиз:
(9.4)
Бу формулаларнинг ўнг томонига икки хил ишора қўйдик, чунки эгирилк билан эгувчи момент ишоралари бир-бирига тўғри келмас-



9.4-шакл
лиги мумкин. Эгрилик радиуси координата ўқлари йўналишига боғлиқ бўлиб, чўзилган толаларнинг жойланишига қараб эгувчи момент ишораси олинган. Масалан, ОУ ўқи юқорига қараб йўналган бўлса, эгувчи момент билан эгрилик ишоралари бир хил бўлади, шу сабабли (9.4) формуланинг ўнг томонида мусбат ишорасини (9.4-шакл, а), акс ҳолда уларнинг ишораси ҳар хил бўлиб (9.4-шакл,б) манфий ишорасини оламиз.