13-маъруза. Мавзу: балканинг эгилишдаги деформацияларини аниқлаш

9.2- мисол.

Қўштавр кесимли пўлат балканинг танчларининг айланиш бурчаги ва балка ўртасининг салқилиги бевосита интеграллаш усули билан топилсин (9.9-шакл) . Қўштавр №20, .

9.8-шакл. 9.9-шакл.

Ечиш: Таянч реакциялари бўлади.

Чап таянчдан х масофада кесим олиб, чап томондаги кучлардан кесим марказига нисбатан моментлар йиғиндисини оламиз:
.
Буни ҳисобга олиб, (9.5) ва (9.6) ларни қуйидагича ёзамиз:
(1)
(2)
Бу ифодалардаги С ва D ўзгармаслар (9.8) чегара шартидан фойдаланиб аниқланади;
бўлганда (2) дан бўлади;
бўлганда (2) дан бундан бўлади.
ва ларнинг қийматини (1) ва (2) га қўйиб, ва учун қуйидаги ифодаларни оламиз.
(3)
(4)
Энди масаланинг шартини бажаришга ўтамиз:
бўлганда (3) дан
рад,
бўлганда (3) дан
рад,
бўлгандa (4) дан
.
9.3- мисол.

Доиравий кўндаланг кесимли ёғоч балканинг таянчларининг айланиш бурчаги ва В кесимининг салқилиги бевосита интеграллаш усули билан аниқлансин (9.10-шакл).

Ечиш: Таянч реакцияларини ҳисоблаймиз :

Текшириш:
Демак, таянч реакциялари тўғри топилибди.
Балка иккита АВ ва ВС участкаларга бўлинади.
АВ участкада .
Эластик чизиқнинг дифференциал тенгламаси қуйидагича бўлади:


Буни икки марта интеграллаймиз:
(1)
(2)
ВС участкада

Эластик чизиқнинг дифференциал тенгламаси
Буни икки марта интеграллаймиз:
(3)
(4)
ва ўзгармас сонлар (9.8) ва (9.9) чегара шартларидан фойдаланиб аниқланади:
бўлганда (2) дан бўлади.
бўлганда , бўлади, (1) ва (3) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади, (2) ва (4) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади, (4) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади (4) дан
Демак, бўлар экан.
Барча номаълумлар топилди, энди масаланинг шартини бажаришга ўтамиз:
бўлганда (1) тенгламадан А таянчнинг айланиш бурчагини аниқлаймиз:
рад.
бўлганда (2) тенгламадан В кесимнинг салқилигини аниқлаймиз:

бўлганда (3) тенгламадан С кесимнинг айланиш бурчагини аниқлаймиз: