14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari
Download 0.88 Mb. Pdf ko'rish
|
14-ma’ruza
|
2-Teorema (Roll). Agar
funksiya kesmada uzluksiz, oraliqda differensiallanuvchi va kesmaning chetki nuqtalarida teng qiymatlarni qabul qilsa, u holda oraliqda kamida bitta shunday nuqta topilib, bu nuqta uchun
tenglik o„rinli bo„ladi. ► funksiya kesmada uzluksiz bo„lganligi uchun Veyyershtrassning ikkinchi teoremasiga ko„ra u o„zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi.
Ikki holni qraymiz. 1.
, ya‟ni funksiya oraliqda o„zgarmas qiymatni qabul qiladi, shuning uchun barcha nuqtalarda
bo„ladi. Bu holda sifatida oraliqning ixtiyoriy nuqtasini olish mumkin.
2. Teorema shartiga ko„ra , shuning uchun funksiya va qiymatlardan birini oraliqning ichki nuqtasida qabul qiladi. U holda Ferma teoremasiga ko„ra bu nuqtada
tenglik o„rinli bo„ladi. ◄ Xususiy holda bo„lganda quyidagi natija o„rinli.
yotadi.
Roll teoremasi quyidagi geometrik talqinga ega: agar uzluksiz egri chiziq kesmaning chetlarida o„zaro teng ordinatalrga ega va kesmaning barcha ichki nuqtalarida novertikal urinmaga ega bo„lsa, u holda egri chiziqda urinmasi o„qqa parallel bo„lgan kamida bitta nuqta mavjud (3-rasmda oraliqning
va
nuqtalariga mos keluvchi
va
nuqtalar). 2-Teoremaning barcha shartlari muhim. Masalan, | | funksiya kesmada uzluksiz, kesmaning chetlarida teng qiymatlarni qabul qiladi, ammo kesmaning ichki nuqtasida differensiallanuvchi emas. Teoremaning ikkinchi sharti bajarilmayapti, shu sababli oraliqda
hosila nolga aylanadigan nuqta yo„q. Download 0.88 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|