14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari

1-Misol. 

           √ 

 

 

  funksiya 

         kesmada  uzluksiz,  kesmaning  chetki 

nuqtalarida 

                  teng  qiymatlarni  qabul  qiladi,  

 

         √ 

 

    hosila 

esa 

         oraliqning         nuqtasidan  boshqa  barcha  nuqtalarda chekli qiymatni 

qabul  qiladi. Shunday  qilib, Roll  teoremasining  bitta  sharti bajarilmayapti, shu  sababli 

teoremani mazkur funksiyaga qo„llab bo„lmaydi (4-rasm). 

𝑓 𝑎  𝑓 𝑏  

𝑎 

𝑐

 

 

𝑏 

𝑐

 

 

𝑥 

𝑦  𝑀

 

 

𝑀

 

 

3-rasm 

𝑂

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Roll teoremasi yetarlilik xususiyatiga ega, ya‟ni barcha shartlar bajarilgandagina 

teoremaning tasdig„i o„rinli, ammo hatto bitta sharti bajarilmay qolsa ham qaralayotgan 

funksiya  hosilasining  nollari  mavjudligi  haqida  aniq  bir  tasdiqni  aytish  mumkin 

bo„lmay qoladi. 5-rasmda      funksiya        kesmada uzluksiz, kesmaning chetlarida 

teng qiymatlarga erishadi, ammo ichki 

 

 

 nuqtada differensiallanuvchi emas. 

        Shunga  qaramasdan 

        oraliqda   

 

         bo„ladigan         nuqta  mavjud 

(mos nuqtada funksiya grafigiga o„tkazilgan urinma    o„qqa parallel).