14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari

---

14-ma’ruza.     

Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital 

qoidasi. Teylor va Makloren formulalari. 

Ma’ruza rejasi:  

1. Hosilaning nollari haqida teoremalar. 

2. Chekli ayirmalar formulasi. 

3. Aniqmasliklarni ochishning Lopital qoidasi. 

4. Differensiallanuvchi funksiya uchun Teylor formulasi. 

5. Makloren formulasi. 

6. Ba’zi elementar funksiyalarni Makloren formulasi bo’yicha yoyish. 

Hosilaning nollari haqida teoremalar 

1-Teorema  (Ferma). 

         funksiya biror   oraliqda aniqlangan va bu oraliqning 

ichki 

   nuqtasida  eng  katta  yoki  eng  kichik  qiymatini  qabul  qilsin.  Agar  bu  nuqtada 

chekli 

 

 

    hosila mavjud bo„lsa, u holda  

 

        bo„ladi. 

►  Aniqlik  uchun        funksiya     nuqtada  eng  katta  qiymatni  qabul  qiladi  deb  faraz 

qilamiz.  U  holda  barcha 

       nuqtalar  uchun               tengsizlik  o„rinli  bo„ladi. 

            deb  olsak,                       Hosilaning  ta‟rifiga  va  teorema  shartiga 

ko„ra 

   

    

                

  

   

 

    

chekli limit mavjud. Agar 

       bo„lsa, u holda                           va  

tengsizlikda limitga o„tish haqidagi teoremaga ko„ra 

   

      

                

  

   

 

            

tengsizlik o„rinli bo„ladi. Agar        bo„lsa, u holda                           va 

bu yerda ham tengsizlikda limitga o„tish haqidagi teoremaga ko„ra 

   

      

                

  

   

 

             

Nuqtadagi bir tomonlama va ikki tomonlama limitlar haqidagi Teoremaga ko„ra so„ngi 

uchta munosabatdan 

   

    

                

  

     

      

                

  

  

     

      

                

  

    

yoki 

 

 

         tenglikka ega bo„lamiz. Funksiyaning eng kichik qiymati bo„lgan hol 

ham xuddi shu singari isbotlanadi. ◄