14 ma’ruza mashg‘uloti mavzu: Elektrodinamikaning relyativistik ifodasi Reja

---

14 MA’RUZA MASHG‘ULOTI 
Mavzu:
Elektrodinamikaning relyativistik ifodasi 
Reja: 
1. Norelyativistik va relyativistik fizika. 
2. Maksvell tenglamalari sistemasining relyativistik shakli. 
 
MASHG‘ULOTNING MAQSADI: 
Norelyativistik va relyativistik fizika hamda Maksvell tenglamalari sistema-
sining relyativistik shakli haqidagi ma’lumotlarni о‘quvchilarga yetkazish.
 
Tayanch tushunchalar: 
4-kattaliklar, Dalamber operatori, kovariantlik. 
MAVZUNING QISQACHA MAZMUNI 
Elektromagnit maydon elektrodinamikaning ob’ekti va u 
c – tezlikda 
tarqaladi. Shu sababli elektromagnit maydon relyativistik ob’ektdir. Ma’lumki, 
v³0,1c tezliklarda sodir bo’ladigan jarayonlarni relyativistik fizika o’rganadi. 
Chunki, bunday tezliklarda relyativistik effektlar o’zini namoyon qiladi. Shu 
sababli ham elektrodinamikaning asosiy tenglamasi – Maksvell tenglamalari 
sistemasi (elektromagnit maydon tenglamalari sistemasi) ni relyativistik 
ko’rinishda yozish zaruriyati tug‘iladi. Chunki maydon tenglamalari Lorents 
almashtirishlariga nisbatan kovariant bo’lishi, ya’ni ular o’z ko’rinishlarini barcha 
inertsial sistemalarda o’zgartirmasliklari kerak. Biz shu paytgacha Maksvell 
tenglamalari sistemasining 3-o’lchovli ifodasidan foydalanib keldik va ularning 
kovariantligi yaqqol ko’rinmas edi. Relyativistik fizikada esa 4-o’lchovli fazo-vaqt 
o’rinli bo’lgani uchun Maksvell tenglamalari sistemasini 4-o’lchovli ko’rinishda 
ifodalash zarur bo’ladi. Buning uchun elektromagnit maydon potentsiallari 
A
r
va 
j ni ustun-matritsa ko’rinishida birlashtiramiz 
(1) 
Dalamber 4-operatoridan, yani 4-o’lchovli Dalamber operatori 

---

, 
(2) 
dan foydalanamiz. Bu yerda 
, 
, 
, 
. Yoki, 
deb yozishimiz mumkin. Potentsiallar orqali yozilgan maydon tenglamalari 
(3) 
ko’rinishga egaligini bilamiz. Agar (1) va (2) ifodalarni e’tiborga olsak, (3)-
sistema 
(4) 
ko’rinishga keladi. Bu yerda, 
,
zaryadlarning 4-tezligi, ya’ni 4-
o’lchovli tezligi bo’lib, u quyidagi ko’rinishga ega 
. 
U holda 
4- o’lchovli tok zichligi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi 
(4)-ifoda barcha inertsial sanoq sistemalarida o’z ko’rinishni o’zgartirmaydi, ya’ni 
kovariantdir. Potentsiallarni kalibrovkalash sharti (Lorents sharti) 
quyidagi 
yoki 
ko’rinishga keladi. 
-ni aniqlab keyin va tashkil etuvchilarni topishimiz 
mumkin.