14-mavzu 14- ma’ruzalar

16-teorema. Ikkita ekvivalent cheksiz kichik funksiyaning ayirmasi ularning har biriga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya bo‘ladi.

17-teorema. Chekli sondagi har xil tartibli cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisi quyi tartibli qo‘shiluvchiga ekvivalent bo‘ladi.

Cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisiga ekvivalent bo‘lgan cheksiz kichik funksiyaga bu yig‘indining bosh qismi deyiladi. Cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisini uning bosh qismi bilan almasahtirish yuqori tartibli cheksiz kichik

funksiyalarni tashlab yuborish deb yuritiladi.

Misol

limitni topamiz:

, chunki da ~va

17-teoremaga ko‘ra da ~.

ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ekvivalent cheksiz kichik funksiyalarni almashtirish prinsipidan va ekvivalent cheksiz kichik funksiyalarning xossalaridan foydalanish mumkin.

Limitlarni hisoblashda quyidagi ekvivalentliklar qo‘llaniladi:

1. da ~; 2. da ~;

3. da ~; 4. da ~;

5. da ~; 6. da ~;

7. da ~; 8. da ~;

9. da ~; 10. da ~

Misollar

1. limitni topamiz. Bunda da va ekvivalentlikdan foydalanamiz:



2. limitni topamiz. da , ekanidan



3. limitni topamiz. Bunda

.

da chunki da

U holda

(~)=



4. lmitni topamiz. Buning uchun belgilash kiritamiz. Bunda da U holda