15-amaliy mashg’ulot. Empirik taqsimot funktsiya. Eng kichik kvadrat chetlanish usuli. Korrelyatsiya koeffitsienti. Gistogramma va poligon

15-amaliy mashg’ulot.
Empirik taqsimot funktsiya. Eng kichik kvadrat chetlanish usuli. Korrelyatsiya koeffitsienti.
Gistogramma va poligon. Tajribalar soni katta bo‘lsa, tajriba natijalari statistik qatori ham katta bo‘ladi. Shuning uchun, ko‘p hollarda intervallik statistik qatordan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Faraz qilaylik, biron-bir usul bilan tajriba natijalari intervallarga ajratilgan bo‘lsin. Har bir intervaldagi kuzatilmalarning chastotasini hisoblaymiz. Olingan ma’lumotlar asosida jadval tuzamiz. Hosil bo‘lgan jadval tanlanma majmua deyiladi.
Misol. Ma’lum masofa 100 marta o‘lchanganda yo‘l qo‘yilgan xatolar quyidagilardan iborat:

Guruhlar	[-20;-15)	[-15;-10)	[-10;-5)	[-5;0)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20]
Guruhlardagi xatolar soni	2	8	17	24	26	13	6	4
Chastotalar	0.02	0.08	0.17	0.24	0.26	0.13	0.06	0.04

Statistik majmuaning grafik tasviri gistogramma deyiladi. Uni qurish uchun t.m.ning qiymatlar sohasini uzunligi h ga teng bo‘lgan k ta oraliqlarga bo‘linadi va kuzatilmalarning har bir oraliqqa tushgan sonlari aniqlanadi. Masalan, - soni i- oraliqqa tushgan kuzatilmalar soni bo‘lsin, u holda .

Chastotalar gistogrammasi deb asoslari oraliq uzunligi h ga teng bo‘lgan va balandliklari bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan shaklga aytiladi. Chastotalar gistogrammasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

26-chizma.
Hosil bo‘lgan fuguraning yuzasi n ga teng, chunki , .
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari h bo`lgan, balandliklari bo`lgan to`rtburchaklardan tuzilgan pog`onali figuraga aytiladi. Bu holda hosil bo`lgan figura yuzasi 1 ga teng.
Misol. Masofa 100 marta o`lchanganda hosil bo`lgan xatolarning nisbiy chastotalar gistogrammasini yasang. Buning uchun 1-jadvaldan foydalanamiz.
-chizmadan ko`rinib turibdiki, nisbiy chastotalar gistogrammasi xatolar taqsimotining zichlik funksiyasiga yaqin bo`ladi. Bu yaqinlik yanada aniqroq bo`lishi talab qilinsa, nisbiy chastotalar poligonidan foydalangan ma`qul.
Tekislikda nuqtalarni siniq chiziqlar bilan birlashtirishdan hosil bo`lgan figura nisbiy chastotalar poligoni deyiladi.

27-chizma.