17-Маъруза. Ўтиш жараёнларини оператор усулда ҳисоблаш босқичлари

17-Маъруза. Ўтиш жараёнларини оператор усулда ҳисоблаш
босқичлари

Инглиз олими Хевисайд томонидан киритилган оператор усули занжирлардаги ўткинчи жараёнларнинг мураккаб ҳисобларини соддалаштирди. Ушбу усулнинг аҳамиятини ўзгарувчан токлар назариясидаги комплекс усули киритилишининг аҳамияти билан солиштириш мумкин, чунки ўткинчи жараёнлар киритилган «р» оператори кўп жиҳатдан ўзгарувчан токлар назарияси комплекс усули «jω» операторига ўхшашдир.

Ҳозирги замон техник адабиётида оператор усулининг асосланишида, аксарият, Карсон ва Лапласнинг интеграл ўзгартишлари усули билан ўхшашлиги қайд этилади.
Интеграл ўзгартиришлар усулини чизиқли тўпланган параметрли занжирлар назариясининг оддий масалаларига қўллаганда Хевисайднинг оператор усулини қўллаш натижасида ҳосил бўлган ечимларга мураккаб йўллар билан эришилади. Шу пайтгача интеграл ўзгартиришлар усули мураккаб масалалар учун ишлатилганда жуда қўл келиши ва умумийлиги тан олинган эди. Бироқ, оператор усулининг кейинги ривожланишлари (Микусинский ва бошқаларнинг изланишлари) натижасида ундан ҳам умумий, таҳлил ва ҳисоблашнинг кучли усули эканлиги маълум бўлди. Хевисайд усулининг муҳим афзаллиги шундан иборатки, бу усул қўлланишида ўқувчидан комплекс ўзгарувчи функциялар назариясини билишни ҳам ва мураккаб математик келтириб чиқаришлар бўлишини ҳам талаб этмайди.
Математика фанида оператор усули ва Лаплас ўзгартишларини ўрганган ўқувчилар, тўғридан-тўғри ушбу усулнинг ўтишлари ҳамда мазкур бўлимлардаги мисолларни кўришга ўтишлари мумкин. Бунда, албатта улар ечимини аниқлашда фақат тавсия этилган умумийликлар мажмуасидан фойдаланиб қолмай балки комплекс ўзгартришлар функциясида тавсия этилган бошқа усуллар (чигирма ўрам интеграли, Бромвич интеграли усуллари)дан фойдаланишлари ҳам мумкин: бу математик усуллар ушбу дарсликда ёритилмайди.
Шунга эътиборни қаратиш лозимки, баъзан адабиётларда ва белгилаш билан Лаплас ўзгартишларини фарқлашади. Ушбу баёнда белгилаш тизимини қабул қилинади, чунки унинг бир қатор афзалликлари мавжуд (17.1 мисолдан сўнгги эътирозга қаранг).