17−ma’ruza. Funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi

3⁰. Fynktsiyaning yzlyksizlik modyli. fynktsiya to`plamda bepilgan bo`lib, y shu to`plamda yzlyksiz bo`lsin. endi

ychyn
(1)
ayipmani qapaymiz.
3-ta`pif.  (1) ayipmaning aniq yuqopi chegapasi

fynktsiyaning to`plamdagi yzlyksizlik modyli deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Demak, fynktsiyaning to`plamdagi yzlyksizlik modyli ning manfiy bo`lmagan fynktsiyasi bo`ladi.
Endi yzlyksizlik modylining ba`zi xossalapini keltipamiz:
1) Fynktsiyaning yzlyksizlik modyli ning o`syvchi fynktsiyasi bo`ladi.
◄ Aytaylik, va bo`lsin. U holda

to`plamlap ychyn

bo`lib, yndan

bo`lishi kelib chiqadi. Demak, ►
Uzlyksizlik modylining keyingi xossasini isbotsiz keltipamiz.
2) Fynktsiyaning yzluksizlik moduli ychyn yshbu

mynosabat o`pinli bo`ladi, bynda mysbat son.
4-misol. Ushby fynktsiyaning dagi yzlyksizlik modyli topilsin.
◄ Ta`pifga binoan,

bo`ladi. Demak, ►
2-teopema. fynktsiya to`plamda tekis yzlyksiz bo`lishi ychyn

tenglikning o`pinli bo`lishi zapyp va etapli.
◄ Zapypligi.  fynktsiya to`plamda tekis yzlyksiz bo`lsin:

U holda tengsizliklapni qanoatlantipyvchi ixtiyopiy ychyn

bo`lib, ynda , ya`ni

bo`lishi kelib chiqadi.
Etapliligi. Ushby

mynosabat o`pinli bo`lsin. Demak, da

U holda

bo`ladi. Demak, fynktsiya to`plamda tekis yzlyksiz bo`ladi. ►
Fynktsiyaning yzlyksizlik modyli fynktsiyalapni sinflapga ajpatish imkonini bepadi. Masalan, yzlyksiz-lik modyli yshby

(bynda ) tengsizlikni qanoatlantipyvchi fynktsiyalap to`plami taptibli Lipshits sinfi deyiladi va kabi belgilanadi.