18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

6.2 § Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakati. Burchakli tezlik va burchakli tezlanish


109-shakl.
(134 shakl). Shu qo‘zg‘almas nuqtalarni A va B harflari bilan belgilasak, shu nuqtalardan o‘tgan o‘q jismning aylanish o‘qi deb ataladi.
Qattiq jismning nuqtalari orasidagi masofalar harakat davomida o‘zgarmay qolishligi sababli, aylanish o‘qida yotuvchi barcha nuqtalar qo‘zg‘almas bo‘ladilar. Aylanish o‘qida yotmagan barcha nuqtalarning traektoriyalari aylanish o‘qiga perpendikulyar tekisliklarda joylashadi va markazlari aylanish o‘qida joylashgan tegishli radiusli yoylardan iborat bo‘ladi.
Aylanma harakat qilayotgan qattiq jismning holatini aniqlash uchun, aylanish o‘qidan o‘tuvchi ikkita tekislik tanlab olamiz: ulardan biri qo‘zg‘almas I-yarim tekislik, ikkinchisi jismning aylanish o‘qini kesib o‘tuvchi va jism bilan birgalikda aylanma harakat qiluvchi II-yarim tekislikdan iborat bo‘lsin (109- shakl).
U holda jismning ixtiyoriy holati, uning aylanma harakatida II-yarim tekislikning Az - o‘q atrofida burilishi natijasida qo‘zg‘almas I-yarim tekislik bilan hosil qiladigan φ - burchakorqali aniqlanishi mumkin. Ushbu φ - burchakni jismning burilish burchagi deb ataladi. Agar aylanish o‘qining musbat tomonidan qaraganimizda, II-yarim tekislik Az - o‘q atrofida soat strelkasiga teskari tomonga aylansa, bunday harakat musbat aylanish burchagi deb ataladi, agar soat strelkasiga teskari tomonga burilsa manfiy burilish deb hisoblanish qabul qilingan.
Agar oldindan ta’kidlanmagan hollardan tashqari, har doim burilish burchagini faqat radianlarda o‘lchash qabul qilingan. Aylanma harakatdagi jismning istalgan vaqtdagi holatini aniqlash uchun, burilish burchagi φ - burchakning vaqt t-ga bog‘liq bo‘lgan tenglamasi berilgan bo‘lishi lozim, ya’ni
φ=f(t) (6.2)
(6.2) tenglama, qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakatining qonuni deb ataladi.
Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakatining asosiy kinematik xarakteristikalari burchakli tezlik -ω va burchakli tezlanish -ε^[1] lardan iborat bo‘ladi.
Agar qattiq jism ∆t=t₁-t vaqt oralig‘ida ∆φ=φ₁-φ burchakka burilsa, o‘rtacha burchakli tezlik deb, intilganda, o‘rtacha burchakli tezlik haqiqiy burchakli tezlikka aylanadi, ya’ni
ω=dφ/dt yoki (6.3)
Shunday qilib, qattiq jismning burilish burchagidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila jismning istalgan vaqtdagi burchakli tezligining son qiymatini aniqlab berar ekan. (6.3) tenglikdan ko‘rinib turibdiki, jismning burchakli tezligi -w, elementar burilish burchagi dj -ni, shu elementar burilishga sarflangan vaqt dt - ga nisbatiga teng ekan. Burchakli tezlik w-ning ishorasi aylanishning yo‘nalishini aniqlab beradi. Masalan, agar jism soat strelkasining yo‘nalishiga teskari bo‘lsa w>0 bo‘ladi, aks holda w<0 bo‘ladi.


110- shakl.
Burchakli tezlikning o‘lchov birligi 1/T (ya’ni 1/vaqt), amalda ko‘proq rad/s yoki 1/s (s^-1) shaklda ifodalanadi, radian-o‘lchovsiz qiymatdan iborat.
Burchakli tezlikni vektor - shaklida ham ifodalash mumkin, u aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘naladi, uning moduli esa -belgi orqali ifodalanadi. Agar burchakli tezlik musbat ishorali bo‘lsa uning yo‘nalishi aylanish o‘qi bilan bir tomonga yo‘nalgan bo‘ladi, agar manfiy ishorali bo‘lsa o‘qqa teskari yo‘nalishda bo‘ladi. Bunday vektor bir vaqtning o‘zida qattiq jismning aylanma harakatining ham yo‘nalishi, ham modulini aniqlab beradi.