18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

13.3 § Tekislikdagi harakatdagi shakl nuqtalarining tezliklarini aniqlash.
Ko’rsatib o’tilganidek, tekislikka parallel harakatdagi jismning barcha nuqtalarini A-qutb bilan birgalikdagi -tezlik bilan ilgarilanma harakati va qutb atrofidagi aylanma harakatlarning yig’indisidan iborat deb hisoblash mumkin ekan. Shaklning ixtiyoriy M nuqtasining tezligi, yuqorida aytilgan ikkita harakatlardan olinadigan tezliklarning geometrik yig’indisidan iborat bo’lishligini ko’rsatib o’tamiz. Haqiqatdan ham, shaklning ixtiyoriy M nuqtasining qo’zg’almas Oxy o’qlardagi holati,


120- shakl
-ko’rinishdagi radius vektor bilan aniqlanadi (120- shakl). Bu erda - qutbning radius vektori, = -M nuqtaning qutb bilan birgalikda harakatlanuvchi Ax'y' - o’qlarga nisbatan olingan radius vektori. U holda,

Bu tenglikdagi - qutb A-ning tezligi; - M nuqtaning A qutb atrofidagi aylanishidan oladigan aylanma tezlik, yoki =const bo’lgandagi aylanma tezlik. Shunday qilib yuqoridagi tenglikdan,
= + (13.3)
M nuqtaning A-qutb atrofidagi aylanma harakatidan oladigan -tezlik vektori (51§-ga qarang),
v_MA=w×MA ( ^ ) (13.4)
bu erda w- shaklning burchakli tezligi.


121- shakl
Shunday qilib, tekislikdagi shaklning ixtiyoriy M nuqtasining tezligi qutb deb qabul qilingan birorta A nuqtaning tezligi va shu M nuqtaning qutb atrofidagi aylanishidan oladigan tezliklarning geometrik yig’indisiga teng ekan. M nuqtaning tezlik vektori -ning moduli va yo’nalishi tegishli parallelogrammning dioganali orqali aniqlanadi (121- shakl).
2-masala. To’g’ri chiziqli rels ustida sirpanmasdan aylanma harakat qilayotgan g’ildirakning gardishidagi M nuqtaning tezligi aniqlansin (148 shakl). G’ildirak o’qi C uqtaning tezligi - va burchak ÐDKM=a
Echish. C-nuqtaning tezligi ma’lum bo’lgani uchun, bu nuqtani qutb deb tanlab olamiz va M nuqtaning tezligini aniqlash uchun tegishli vektor tenglama tuzamiz, ya’ni va , son qiymati bo’yicha v_MC=w×MC=wR (R-g’ildirakning radiusi). G’ildirakning burchakli tezligi -w ni aniqlash uchun, g’ildirakning K nuqtasi sirpanmas ekanligidan, ya’ni v_K=0 ekanligidan foydalanamiz,
Ikkinchi tomondan M nuqta uchun tuzilgan vektor tenglamaga o’xshash yozamiz, bu erda v_KC=w×KC=w×R. K nuqta uchun tuzilgan vektor tenglamadagi va vektorlar bir to’g’ri chiziqda yotadilar, hamda v_K=0 bo’lgani uchun v_KC=v_C bo’ladi. Bundan w=v_C/R, natijada v_MC=w×R=v_C ekanligini aniqlaymiz.


122-shakl
va vektorlarga qurilgan parallelogramm rombdan iborat bo’ladi. va -vektorlar orasidagi burchak b -ga teng, hamda ushbu burchaklarni tashkil etuvchi tomonlar va burchak b -o’zaro perpendikulyar. O’z navbatida b=2a, markaziy burchak bo’lib, o’sha ichki a burchakdan iborat yoyga tiralgan bo’ladi. U holda rombning xossasiga ko’ra - va vektorlar orasidagi burchak, va vektorlar orasidagi burchaklar a-ga teng bo’ladi. Rombning diagonali o’zaro perpendikulyar bo’lganligi sababli, v_M=2v_Ccosa va ^
Ko’rinib turibdiki, bu usul juda katta hajmdagi hisoblash ishlariga olib kelar ekan. Keyingi mavzularda bu masalani ancha oson yo’l bilan echish usullari ko’rsatib o’tamiz .