Guruh fa-104 Talabaning F. I. Sh Rustamov Boʼston

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI



MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi:
Guruh FA-104
Talabaning F.I.Sh_Rustamov Boʼston
Tekshirdi : Ibragimova.B.K
Fan nomi : analitik geometriya va chiziqli algebra
Mavzu: СHIZIQLI ERKLI VA CHIZIQLI BOG’LANISHLI VEKTORLAR


_{Toshkent-2022 yil}
MAVZU: Chiziqli erkli va chiziqli bog’lanishli vektorlar
Reja:

1. 
   Vektorlarning chiziqli erkliligi
   
2. 
   Vektorlarning chiziqli bog’liqligi
   
3. 
   Mavzuga doir misollar
   

_nA_m mana shu vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq ekanini aniqlash uchun berilgan vektorlar sistemasi vektorlaridan vektor tenglama tuzamiz


_{1 *}x₁+ _2*x₂+…+ _mx_m= θ
Bu yerda θ n o’lhovli vektor tenglama m nomalum n ta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi . Bu sistema aniq bo’lib yagona yechimga ega bo’lsa chiziqli bog’liq bo’lmagan yoki erkli chiziqli vektorlar deyiladi .

_{1 ….. n} vektorlarning chiziqli konbinatsiyasi deb =λ_1*x₁+λ_2* x₂+ λ_n* x_n

Formula bilan aniqlanadi. Bunda =0 bo’lsa ham bu sistema chiziqli bog’liq deyiladi.
Agar bu sistemada λ sonlar 0 ga teng bo’lsa sistema chiziqli erkli deyiladi .
Bazis deb tekislikda gi istalgan ikkita erkli chiziqli vektorga aytiladi .
Agar vektorlar yani 2 vektor komplanar bo’lsa - chiziqli bog’liq deyiladi .
Agar bu 2 vektor komplanar bo’lmasa bu vektorlar chiziqli bog’liq emas
Yoki erkli hisoblanadi.
=α₁ ε₁+ α₂ ε₂ tenglikka ko’ra vektorning yoyilmasi bo’yicha bazisligi Affin koordinatalari deyiladi .
Agar sistema aniq bo’lib nol yechim dan tashqari nol bo’lmagan yechimga ega bo’lsa

Bazis. Nuqtaning va vektorning koordinatalari .

Fazoda istalgan tartiblangan uchta ₁ , ₂ , ₃ nokomplanar vektorlar bazis deyiladi .

=e_1*x₁+e_2* x₂+ e_n* x_n

Bu yerda x_{1 ,} x_{2 ,}x_{3 lar} sonlar vektorining ( ₁ , ₂ , ₃ ) bazisdagi koordinatalari deyiladi . Tekislikda istalgan ikkita ( ₁ , ₂ ) nokoleniyar vektor bazis hisoblanadi . va tek,islikda istalgan
Vektorni yagona ravishda =e_1*x₁+e_2* x₂ deb yozish mumkin .
To’g’ri chiziqda (son o’qida ) istalgan noldan farqli vektor bazis sanaladi . Va har qanday x vektorni =* deb yozish mumkin .


, , … vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq deyiladi.
Agar kamida bitta noldan farqli k, m , n ,… l sonlar toppish mumkin bo’lib , ular uchun

k +m + n +l =0 tenglik bajarilsa bu tenglik faqat k=m=n=l=….=0 bo’lganda chiziqli erkli sistema deyiladi .

vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq bo’lsa , ulardan birini qolganlari orqali chiziqli ifodalash mumkin. Masalan l=\ 0 bo’lsa

=p + q + …+…g .
Bu holda vektor , , … vektorlarning chiziqli konbinatsiyasi yoki yoyilmasi deyiladi .
Agar ₁ , ₂ , ₃ lar o‘zaro perpendikular birlik vektorlar
bo‘lsa, ( ₁ , ₂ , ₃ ) bazis to'g'ri burchakli bazis deyilib, bu holda
ular uchun ₁ =i , ₂ = , ₃= belgilashlar ishlatiladi:


= x₁+ _* x₂+ _*x₃
B C

λb

O
λa


= = deb belgilaymiz . Vektorlardan bittasi misol uchun
noldan farqli bo’lsin .
O nuqta AB kesmani biror λ nisbatda bo’lsin . =λ .
Agar a va b vektorlar yo’nalishi bir xil bo’lsa O nuqta AB kesmaga tegishli emas λ≤0 .
Agar a , b vektorlar yo’nalishi qarama qarshi bo’lsa λ≥0 bo’ladi.
Shuning uchun va -λa vektorlar yo’nalishlari bir xil bo’ladi .
Ularning uzunliklari ham tengdir .
= -λa tenglikdan +λa=0 tenglik kelib chiqadi .
Demak a va vektorlar chiziqli bog’lanishli oilani tashkil qiladi .

Teorema.

1. 
   Vektorlar oilasiga nol vektorlar tegishli bo’lsa , bu oila chiziqli
   

Bog’lanishlidir.

2. 
   Vektorlar oilasi birorta chiziqli bog’lanishli vektorlar oilasini o’z ichiga olsa bu oila ham chiziqli bog’lanishlidir.
   

Mustaqil yechish uchun mashqlar :

Mavzuvga oid misollar

1. 
   Misol
   

 vektorlarning chiziqli bog’liq yoki chiziqli erkli ekanini aniqlang

2. 
   Misol
   

Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligini aniqlang.

3. 
   Misol
   

Quyidagi vektorlar sistemasini chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligini aniqlang:

4. 
   Misol
   

Quyidagi vektorlar sistemasini chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligini aniqlang:

. 

5. 
   Misol Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligini aniqlang.
   

6. 
   Misol
   

Quyidagi vektorlar sistemasini chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligini aniqlang:

7. 
   Misol
   

vektorlarning chiziqli bog’liq yoki chiziqli erkli ekanini aniqlang: