Termiz muhandi

TERMIZ MUHANDISLIK TEXNOLOGIYALARI INSTITUTI ENERGETIKA VA KONCHILIK ISHI FAKULTETI
KONCHILIK ISHI YO’NALISHI
1-BOSQICH KI21AS GURUX TALABASI ARAPOV AKMALNING
OLIY MATEMATIKA FANIDAN TAYYORLAGAN
TAQDIMOTI

CHIZIQLI TENGLMALAR SISTEMASI VA ULARNI YECHISH USULLARI.KRONEKER KAPELLI TEOREMASI.BIR JINSLI CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLMA SIATEMASI VEKTORLAR VA ULAR USTIDA CHIZIQLI AMMALLAR.VEKTORNING CHIZIQLI ERKLILIGI

Reja:

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari

2. Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

3. Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar


1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish

n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi

_a₁₁x₁ a₁₂x₂ ...a_1nx_n b_{1 }a₂₁x₁ a₂₂x₂ ...a_2nx_n b₂
...............................................
_a_n1x₁ a_n2x₂ ...a_nnx_n b_n


berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani

AX = B

matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (a<sub>iκ</sub>) - asosiy matritsa, B – ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma`lumlar ustun matritsasi.
Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo`lib, A<sup>-1</sup> uning tes-kari matritsasi bo`lsin. AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A^-1 matritsaga ko`paytiramiz va
A^-1A = E, EX =X

tengliklarni e`tiborga olsak,

X = A^-1B (1)

tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari

matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A^-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.
Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching:

_x₁ 2x₂ 1 _3x₁ 4x₂ 7

_x₁ 2x₂ 4x₃ 2 _3x₁ 6x₂ x₃ 5
_ x₁ 2x₂ x₃ 6 3) _4x₁ 3x₂ 2x₃ 9
_5x₁ 4x₂ x₃ 8

¹⁾ X ^x1 ¹
2 


²^-1 1 ^4
4⁷  ^2^3
2^-1⁹ .
  

Sistema yechimi: ( 9; -5 ).

2) ^{1 4}qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo`lgani uchun sistema dastlabki ko`rinishini unga teng kuchli
 

quyidagi shakli bilan almashtiramiz:

_x₁ 4x₃ 2x₂ 2 _3x₁ x₃ 6x₂ 5

Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin:

_X _x3 _133
4_2x₂ 2_^{-2x2 }₁₃^
_16x 5_ ¹ _
 13 

Sistema aniqmas bo`lib, umumiy yechim ko`rinishlaridan biri (2x₂ ₁₃; x₂ ; -₁₃) shaklda yozilishi mumkin. Bu yerda, x₂єR.
3) Sistema asosiy matritsasi teskarisini Jordan usulida aniqlaymiz:

^^{1 2 -1 | 1} ^{4 3 2 | 0
}<sup>5 4 -1 | 0


0 0</sup>^1 0 ^{1 0}^{…}_{0 1}
^{0 1} ^{
0 0}
0 ^{| 5}
16
₀ ^{| 3} | _{1
1 | 16}
3
8
1
4
7
8

₁₆
¹ 

₁₁
¹⁶

Sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli formulasini qo`l-lab, quramiz:

^x₁ ^16
_X _x_{2 }_
^3  ^1
16
3
8
1
4
7
8

^16_6_2_^⁹ ^^1
^11^8² 
¹⁶

Sistema yechimi: ( -2; -1; 2 ).


Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi.