18-mavzu: Matnli masalalar yechish metodlari. Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi

1Algebraik usul:

Matematika fanini oʻqitishni sifatini yaxshilashning asosiy yoʻnalishlaridan biri bu – uning amaliy tadbigʻini mukamallashtirish. Bunga matnli masalalrni yechishni va tenglamalar usulini kiritishimiz
mumkin. Haqiqatan, matnli masalalarni tenglamalar bilan yechish matematikaning tabiiy jaroyonlarni qoʻllanilishini koʻrsatadi. Shuning uchun algebraik matnli masalalarni yechishga e’tibor qaratish kerak.
Masala ustida ishlash sxemasi:
1- bosqich – masala shartini tahlil qilish va yozish. Agar kerak boʻlsa, chizmasini chizish.
Ushbu bosqich quyidagilardan iborat:
Kuzatish ob’yektini aniqlash (tadqiq etish);
Oʻrganish kerak boʻlgan jarayonlarni ajratish;
Har bir jarayonga kiradigan kattaliklarni aniqlash;
Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni aniqlab, bu bogʻliqlikning formulasini yozish;
Noma’lum kattaliklar bilan bogʻliq masala shartining sxematik yozuvini yozish;
2 bosqich – yechish rejasini topish.
Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish uchun asosiy tushunchalarni aniqlash;
Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish;
3 -bosqich – masalani yechish rejasini amalga oshirish.
Tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechish;
Tenglama yoki tenglamalar sistemasining ildizlarini (yechimlarini) masala shartiga muvofiq tadqiq etish.
Yechimni tekshirish va asoslash;
Javobni yozish;
4-bosqich – masala yechimini tahlil qilish. Masala yechimini izohlash.
4 – Masala shartini soʻzdan koʻra chizma orqali ifodalash ba’zan qulay. (masala shartinig grafik modelidan foydalanish qobiliyati). Masalani tenglama yordamida yechishni yaxshiroq oʻrganish uchun ESLATMA.
Masala shartini chuqur oʻrganing, agar kerak boʻlsa chizmasini chizing.
Masalada qanaqa kattaliklar haqida gap borayotganligini aniqlang,
Noma’lumni tanlang.
Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni ifodalang. Tenglamani yozing.
Ushbu tenglamani yeching.
Tenglamani tahlil qiling.
Algebradan matnli masalalar
Algebraik masalalarni yechishda asosan quydagi qoidalarga e’tibor qilish kerak:
a) Masalani analiz (tahlil) qilish chog’ida undagi noma’lum miqdorlarni aniqlash va x, y, z,… t kabi belgilash kiritish (lozim bo’lsa ma’nosi va o’lchov birligining ifodasi bir chekkada berilishi kerak);
b) Masalani sxematik yozib yoki chizmasini chizib olish;
c) Masaladagi ma’lum va noma’lum miqdorlar orasidagi bog’lanishni aniqlovchi (tenglamalar sistemasi, tengsizlik) ni tuzib olish;
d) So’ng ularni yechib chiqish;
e) Topilgan yechimlardan masala ma’nosiga moslarini ajratib olish kerak;
Bunda b) qoida har doim bajarilmasligi mumkin.
Quydagi tipdagi algebraik masalalarni yechish usuli ko’rib chiqiladi:
I.
Natural sonlarga doir masalalar;
II.
Progressiyaga doir masalalar;
III.
Protsent miqdorli masalalar;
IV.
“Harakat” ga doir masalalar;
V.
Birgalikda bajarilgan ishga doir masalalar;
VI.
Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi, tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar.
Mustaqil bajarish uchun masalalar.
1 Guruhda 30 talaba bor, ulardan 18 nafari suzishga, 17 nafari voleybolga qiziqadi.
a) Ikkala sport turiga qiziqqan talabalar soni qancha bo'lishi mumkin?
b) Kamida bitta sport turiga qiziqqan o'quvchilar soni qancha bo'lishi mumkin?
2 Doskadagi tasodifiy yozilgan raqamlar orasida 65% -2, 70% -3 ga, 75% ga - 5 ga bo'linadi, 30 ga bo’linadigan raqamlarning eng kichik foizi qancha?
3 PMIda o'qiyotgan barcha birinchi kurs talabalari uchta dasturlash tilini o'rganishadi. Bu yil 19 talaba Paskalni, 14 kishi Basicni, 17 kishi Delphini o'rganishga qaror qilishdi. Bundan tashqari, 4 talaba Paskal va Basic dasturlarida uchtasi Paskal va Delphi, uchtasi Delphi va Basic tillarini o'rganishadi. Ma'lumki,
talabalarning hech biri birdaniga uchta kursga borishga rozi bo'lmagan. PMIda nechta talaba bor? Ularning qanchasi faqat Delphini o’rganadi?
4 220 ta akvariumistlar so'rovda qatnashdilar, ulardan 85 tasi uyida som balig’ni ko’paytiradi, 95 tasi guppi, 100 tasi oltin baliq, 26 - som va oltin baliq, 22 - guppi va oltin baliq, 17 - oltin baliq va guppi, so'rovda
qatnashganlarning 5 tasi o'z akvariumida baliqlarning uchala turi ham borligini ta’kidlashdi.

1. 
   Qancha akvariumistlar o'z akvariumlarida so‘m balig’ini saqlashadi, lekin guppi yo'q?
   
2. 
   Qancha akvaristlar som yoki guppi balig’ini saqlashadi, lekin oltin baliqlarni yoqtirmaydilar?
   
3. 
   Qancha akvaristlarda som va guppilar yo'q?
   
4. 
   Qancha akvariumchilar nafaqat giperlarni tarbiyalashgan?
   
5. 
   Qancha akvaryumchi nafaqat guppi saqlashadi?
   

5 Statistik mutaxassislar Golden Beach Sayohat agentligiga tashrif buyurgan 100 kishi bilan so'rov o'tkazdilar. Ma'lum bo'lishicha, so'nggi 5 yil ichida 50 kishi Turkiyada ta'tilga chiqqan, shulardan 20 kishi Gretsiyada, 18 kishi Misrda va besh kishi ushbu uchala mamlakatda uch yil bo'lgan. Respondentlardan 50 kishi Gretsiyaning diqqatga sazovor joylari bilan tanishishdi, shundan 26 kishi faqat ikki davlatga tashrif buyurishdi. Piramidalar mamlakatiga necha kishi tashrif buyurdi?
6 40 talabadan o'tkazilgan imtihonlar natijalariga ko'ra 11 talaba matematikadan, 15 ta fizikadan, 13 ta kimyo fanidan, 4 ta matematika va fizikadan, 3 ta matematika va kimyodan, 3 ta fizika va kimyo fanlaridan a'lo baholarga ega bo'lishdi. uchala fandan – 1ta. Qancha talabalar kamida bitta a'lo bahoga ega bo'lishdi?