18 mavzu. Ratsional funksiyalarni integrallash. 10. Алгебранинг баъзи маълумотлари ва тасдиқлари

18 - MAVZU. RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH.
1⁰. Алгебранинг баъзи маълумотлари ва тасдиқлари.
Биз қуйида алгебра курсида ўрганиладиган баъзи тушунчаларни ҳамда тасдиқларни (исботсиз) келтирамиз. Улардан рационал функцияларни интеграллашда фойдаланилади.
Айтайлик,
(1)
кўпҳад берилган бўлсин, бунда эса кўпҳаднинг даражаси.
Агар учун бўлса, сон кўпҳаднинг илдизи дейилади. Бу ҳолда кўпҳад га бўлиниб, у қуйидагича

кўринишда ифодаланади, бунда даражали кўпҳад.
Агар кўпҳад га бўлинса, сон нинг каррали илдизи бўлади. Бу ҳолда ушбу

кўринишда ифодаланади,бунда даражали кўпҳад.
Агар комплекс сон кўпҳаднинг илдизи бўлса, ҳам нинг илдизи бўлади. Шунингдек, сон нинг каррали илдизи бўлса, сон ҳам шу кўпҳаднинг каррали илдизи бўлади. У ҳолда кўпҳаднинг ифодасида қуйидаги

квадрат учҳад кўпайтувчи бўлиб қатнашади.
Фараз қилайлик,
(2)
кўпҳад берилган бўлиб, ҳақиқий сонлар нинг мос равишда каррали илдизлари, комплекс сонлар эса нинг мос равишда каррали илдизлари бўлсин.
1-теорема. Ҳар қандай даражали

кўпҳад ушбу
(3)
кўринишда ифодаланади, бунда

бўлиб, квадрат учҳад ҳақиқий илдизга эга эмас.
Маълумки,


кўпҳадлар нисбати

каср рационал функция дейилиб, бўлганда у тўғри каср дейилар эди.
2-теорема. Агар тўғри каср махражидаги кўпҳад ушбу

кўринишда бўлиб, кўпҳад га бўлинмаса, у ҳолда

бўлади, бунда - кўпҳад.